Cho  $a,b,c>0$ Chứng minh : $\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge ab+bc+ca;$   

Cho tam giácABC Vuông cân đỉnh A  .Đường tròn đường kính  AD cắt BC tại D(D khác B).Điểm M bất kì trên đoạn AD ,kẻ MH, MI lần lượt vuông góc với AB  và $AC(H\in AB;I\in AC)$ .  

1) Chứng minh :Tứ giác $MDCI$ nội tiếp;

2) Chứng minh : $MID=MBC;$

3) Kẻ$HK\perp ID\left(K\in ID\right)$ Chứng minh: $K;M;B$ thẳng hàng;

4)  Khi M di động trên đoạn  AD chứng minh rằng đường thẳngHK   luôn đi qua một điểm có định

1.    Giải phương trình sau  :   $2x^2\left(2-\sqrt{3}\right)x-\sqrt{3=0}$

2.    Cho $parabol\left(P\right):y=\frac{1}{2}{x}^2$và đường thẳng (d) có phương trình:$y=-mx+2$.

Chứng minh rằng :Với $m\left(d\right)$ mọiluôn $\left(p\right)$ cắttại hai điểm phân biệt $A,B$và $S_{OAB}\ge 4$

Giải bải toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình :

Tìmsố tự nhiên có hai chữ số của nó bằng 9nếu lấy số đó chia cho số viết theo thứ tự ngược lại thì được thương là 2và còn dư 18?

2. Cho biểu thức $B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+4}{x-\sqrt{x}-2}$ với $\ge 0;x\ne 4$

Chứng minh rằng   $B=\frac{3}{2-\sqrt{x}}$;

3. Tìm x để $P=\frac{B}{A}<-1$