Cho đường thẳng d và đường tròn (O; R) không có điểm chung. Kẻ OH vuông góc với đường thẳng d tại H. Lấy điểm M bất kỳ thuộc d. Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O; R). Nối AB cắt OH, OM lần lượt tại K và I.

a. Chứng minh 5 điểm M, H, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.

b. Chứng minh OK.OH = OI.OM.

c. Chứng minh khi M di chuyển trên d thì đường thẳng AB đi qua một điểm cố định

d. Tìm vị trí của M để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn nhất.

Cho hàm số y =ax² với a khác 0 có đồ thị là parabol (P)

a. Xác định a biết parabol (P) đi qua điểm A(-1; 1)

n. Vẽ đồ thị của hàm số y = ax² với a vừa tìm được ở trên

c. Cho đường thẳng (d): y = 2x + 3. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) với hệ số a tìm được ở câu a.

d. Tính diện tích tam giác AOB với A và B là giao điểm của (P) và (d)

Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc của xe khách là 20 km/h. Do đó nó đến B trước xe khách 50 phút. TÍnh vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100km.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức