Cho đường thẳng d và đường tròn (O;R) không có điểm chung. Kẻ OHvuông góc với đường thẳng d tại H. Lấy điểm M bất kỳ thuộc d.Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA; MB tới đường tròn (O;R). Nối AB cắt OH, OM lần lượt tại K và I

a)    Chứng minh 5 điểm M, H, A, O, B cùng thuộc một đường tròn

b)    Chứng minh OK.OH = OI.OM

c)    Chứng minh khi M di chuyển trên d thì đường thẳng AB đi qua một điểm cố định.

d)    Tìm vị trí của M để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn nhất.

Cho hàm số với có đồ thị là parabol (P)

a)    Xác định a để parabol (P) đi qua điểm A(-1;1)

b)    Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm được ở câu trên

c)    Cho đường thẳng (d): y = 2x + 3. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) với hệ số a tìm được ở câu a

d)    Tính diện tích tam giác AOB với A; B là giao điểm của (d) và (P).

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc của xe khách là 20 km/h. Do đó nó đến B trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100 km.

Cho biểu thức 

a)    Rút gọn P

b)    Tìm giá trị của x để P = -1

c)    So sánh P với 1