Cho đường thẳng d và đường tròn (O;R) không có điểm chung. Kẻ OHvuông góc với đường thẳng d tại H. Lấy điểm M bất kỳ thuộc d.Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA; MB tới đường tròn (O;R). Nối AB cắt OH, OM lần lượt tại K và I

a)    Chứng minh 5 điểm M, H, A, O, B cùng thuộc một đường tròn

b)    Chứng minh OK.OH = OI.OM

c)    Chứng minh khi M di chuyển trên d thì đường thẳng AB đi qua một điểm cố định.

d)    Tìm vị trí của M để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn nhất.

Cho hàm số với có đồ thị là parabol (P)

a)    Xác định a để parabol (P) đi qua điểm A(-1;1)

b)    Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm được ở câu trên

c)    Cho đường thẳng (d): y = 2x + 3. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) với hệ số a tìm được ở câu a

d)    Tính diện tích tam giác AOB với A; B là giao điểm của (d) và (P).

Cho biểu thức 

a)    Rút gọn P

b)    Tìm giá trị của x để P = -1

c)    So sánh P với 1

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc của xe khách là 20 km/h. Do đó nó đến B trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100 km.