d) Gọi K là hình chiếu của O trên BC. Chứng minh tỉ số AHOK không đổi và H chạy trên một cung tròn cố định khi A chuyển động trên cung lớn BC.

d) D, E lần lượt là giao của AO và AI với BC. Do OK // EI nên theo định lí Ta-lét ta có: EIOK=EGGK⇒EHOK=EGGK Và EIG^=GOK^ (Hai góc ở vị trí so le trong) (1) Do OK // EA nên theo định lí Ta-lét ta có: OKAE=DKDE⇒AEOK=DEDK Và DOK^=DAE^ (Hai góc ở vị trí đồng vị) (2) Ta có: AHOK=AEOK−EHOK=EDDK−EGGK (*) Tam giác OIA cân tại O do có OI = OA (3) Từ (1), (2), (3) suy ra GOK^=DOK^ => OK là đường phân giác của tam giác DOG mà OK cũng là đường cao nên OK là đường trung trực của tam giác DOG cân tại O => GK = DK Khi đó (*) trở thành: AHOK=EDDK−EGGK=EDGK−EGGK=GDGK=2 Vậy tỉ số AHOK không đổi. Do BC cố định nên ta luôn xây dựng được một đường tròn (J) là đường tròn ngoại tiếp của tam giác HBC. Vậy nên H luôn chuyển động trên một cung cố định.

Câu hỏi:

12/07/2024 614

d) Gọi K là hình chiếu của O trên BC. Chứng minh tỉ số $\frac{A H}{O K}$ không đổi và H chạy trên một cung tròn cố định khi A chuyển động trên cung lớn BC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Sách đề toán-lý-hóa Sách văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

d) D, E lần lượt là giao của AO và AI với BC.

Do OK // EI nên theo định lí Ta-lét ta có:

$\frac{E I}{O K} = \frac{E G}{G K} \Rightarrow \frac{E H}{O K} = \frac{E G}{G K}$

Và $\hat{E I G} = \hat{G O K}$ (Hai góc ở vị trí so le trong) (1)

Do OK // EA nên theo định lí Ta-lét ta có:

$\frac{O K}{A E} = \frac{D K}{D E} \Rightarrow \frac{A E}{O K} = \frac{D E}{D K}$

Và $\hat{D O K} = \hat{D A E}$ (Hai góc ở vị trí đồng vị) (2)

Ta có:

$\frac{A H}{O K} = \frac{A E}{O K} - \frac{E H}{O K} = \frac{E D}{D K} - \frac{E G}{G K}$ (*)

Tam giác OIA cân tại O do có OI = OA (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $\hat{G O K} = \hat{D O K}$

=> OK là đường phân giác của tam giác DOG mà OK cũng là đường cao nên OK là đường trung trực của tam giác DOG cân tại O

=> GK = DK

Khi đó (*) trở thành: $\frac{A H}{O K} = \frac{E D}{D K} - \frac{E G}{G K} = \frac{E D}{G K} - \frac{E G}{G K} = \frac{G D}{G K} = 2$

Vậy tỉ số $\frac{A H}{O K}$ không đổi.

Do BC cố định nên ta luôn xây dựng được một đường tròn (J) là đường tròn ngoại tiếp của tam giác HBC. Vậy nên H luôn chuyển động trên một cung cố định.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.

Chứng minh rằng: $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$

Xem đáp án » 12/07/2024 35,531

Câu 2:

Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng là 27 và tổng các bình phương của chúng là 293.

Xem đáp án » 12/07/2024 23,155

Câu 3:

Cho hai tập hợp E = (2;5] và F = [2m - 3; 2m + 2]. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để E hợp F là một đoạn có độ dài bằng 5.

Xem đáp án » 13/07/2024 17,203

Câu 4:

c) Tìm m để đường thẳng (d) tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 3

Xem đáp án » 12/07/2024 10,831

Câu 5:

c) Đặt P = A.B. Tìm giá trị nguyên của x để P < 1

Xem đáp án » 12/07/2024 6,959

Câu 6:

Cho đường tròn tâm O và BC là dây cung không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho M không trùng với B. Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) đã cho tại N và P (N nằm giữa M và P) sao cho O nằm trong PMC. Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ NP. Các dây AB và AC lần lượt cắt NP tại D và E.

a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,286

Câu 7:

Đọc tên góc, đỉnh, và các cạnh của góc trong các hình vẽ sau:

Xem đáp án » 12/07/2024 4,696

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP