Giải hệ phương trình: 6x2−3xy+x=1−yx2+y2=1

Ta có: 6x2 − 3xy + x = 1 − y <=> 6x2 − 3xy + x + y − 1 = 0 <=> (6x2 − 2x) − (3xy − y) + (3x − 1) = 0 <=> (6x2 − 2x) − (3xy − y) + (3x − 1) = 0 <=> 2x(3x − 1) − y(3x − 1) + (3x − 1) = 0 <=> (2x − y + 1)(3x − 1) = 0 + TH1: 2x − y + 1 = 0 <=> y = 2x + 1 (1) Thay (1) vào phương trình x2 + y2 = 1 ta được x2 + (2x + 1)2 = 1 <=> x2 + 4x2 + 4x + 1 = 1 <=> 5x2 + 4x = 0 <=> x(5x + 4) = 0 ⇒x=05x+4=0⇔x=0x=−45 • Với x = 0, thay vào (1) ta được y = 1. • Với x=−45, thay vào (1) ta được y=2⋅−45+1=−35 + TH2: 3x − 1 = 0 ⇔x=13 (2) Thay (2) vào phương trình x2 + y2 = 1 ta được 132+y2=1 ⇔19+y2=1⇔y2=89⇒y=±223 Vậy nghiệm của hệ phương trình trên là x; y=0; 1, −45; −35, 13, ±223

Câu hỏi:

12/07/2024 3,293

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 6 x^{2} - 3 x y + x = 1 - y \\ x^{2} + y^{2} = 1 \end{cases}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

6x² − 3xy + x = 1 − y

<=> 6x² − 3xy + x + y − 1 = 0

<=> (6x² − 2x) − (3xy − y) + (3x − 1) = 0

<=> 2x(3x − 1) − y(3x − 1) + (3x − 1) = 0

<=> (2x − y + 1)(3x − 1) = 0

+ TH1: 2x − y + 1 = 0

<=> y = 2x + 1 (1)

Thay (1) vào phương trình x² + y² = 1 ta được

x² + (2x + 1)² = 1

<=> x² + 4x² + 4x + 1 = 1

<=> 5x² + 4x = 0

<=> x(5x + 4) = 0

$\Rightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ 5 x + 4 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - \frac{4}{5} \end{array}$

• Với x = 0, thay vào (1) ta được y = 1.

• Với $x = - \frac{4}{5}$ , thay vào (1) ta được $y = 2 \cdot (- \frac{4}{5} + 1) = - \frac{3}{5}$

+ TH2: 3x − 1 = 0

$\Leftrightarrow x = \frac{1}{3}$ (2)

Thay (2) vào phương trình x² + y² = 1 ta được ${(\frac{1}{3})}^{2} + y^{2} = 1$

$\Leftrightarrow \frac{1}{9} + y^{2} = 1 \Leftrightarrow y^{2} = \frac{8}{9} \Rightarrow y = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vậy nghiệm của hệ phương trình trên là $(x; y) = \{(0; 1), (- \frac{4}{5}; - \frac{3}{5}), (\frac{1}{3}, \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3})\}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.

Chứng minh rằng: $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$

Xem đáp án » 12/07/2024 35,142

Câu 2:

Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng là 27 và tổng các bình phương của chúng là 293.

Xem đáp án » 12/07/2024 23,117

Câu 3:

Cho hai tập hợp E = (2;5] và F = [2m - 3; 2m + 2]. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để E hợp F là một đoạn có độ dài bằng 5.

Xem đáp án » 13/07/2024 17,170

Câu 4:

c) Tìm m để đường thẳng (d) tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 3

Xem đáp án » 12/07/2024 10,679

Câu 5:

c) Đặt P = A.B. Tìm giá trị nguyên của x để P < 1

Xem đáp án » 12/07/2024 6,659

Câu 6:

Cho đường tròn tâm O và BC là dây cung không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho M không trùng với B. Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) đã cho tại N và P (N nằm giữa M và P) sao cho O nằm trong PMC. Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ NP. Các dây AB và AC lần lượt cắt NP tại D và E.

a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,187

Câu 7:

Đọc tên góc, đỉnh, và các cạnh của góc trong các hình vẽ sau:

Xem đáp án » 12/07/2024 4,675

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP