Câu hỏi:
04/03/2023 839
Chọn ngẫu nhiên ba số đôi một khác nhau từ tập hợp {1; 2; 3; ...; 100} gồm 100 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để 3 số được chọn là độ dài 3 cạnh của một tam giác.
Chọn ngẫu nhiên ba số đôi một khác nhau từ tập hợp {1; 2; 3; ...; 100} gồm 100 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để 3 số được chọn là độ dài 3 cạnh của một tam giác.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Số phần tử của không gian mẫu là
Ta tính số cách chọn ba phần tử khác nhau của tập hợp A sao cho ba phần tủ nhày là độ dài ba cạnh một tam giác.
Giả sử ba số cần chọn là x < y < z. Khi đó ta phải có x > z − y.
Đặt k = z − y; 1 k 49.
Với k = 1, ta có x {2; 3; …; 98}. Ta xét từng trường hợp như sau:
+ x = 2 các bộ số (y; z) lượt là (3; 4), (4; 5), …, (99; 100) có 97 bộ.
+ x = 3 các bộ số (y; z) lượt là (4; 5), (5; 6), …, (99; 100) có 96 bộ.
…
+ x = 8 chỉ có 1 bộ số (y; z) = (99; 100) thỏa mãn.
Do đó số bộ ba trong trường hợp này là
Với k = 2, ta có x {3; 4; …; 97}. Ta xét từng trường hợp như sau:
+ x = 3 các bộ số (y; z) lượt là (4; 6), (5; 7), …, (98; 100) có 95 bộ.
…
+ x = 97 chỉ có 1 bộ số (y; z) = (98; 100) thỏa mãn.
Như vậy trường hợp này số bộ ba là
Lập luận tương tự đến trường hợp k = 49 thì x = 50 và chỉ có một bộ số (y; z) thỏa mãn là (51; 100).
Vậy số cách chọn bộ ba số thỏa mãn yêu cầu là
Xác suất của biến cố cần tìm là
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.
Chứng minh rằng:
Xem đáp án »
12/07/2024
54,738
Câu 2:
Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng là 27 và tổng các bình phương của chúng là 293.
Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng là 27 và tổng các bình phương của chúng là 293.
Xem đáp án »
12/07/2024
24,327
Câu 3:
Cho hai tập hợp E = (2;5] và F = [2m - 3; 2m + 2]. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để E hợp F là một đoạn có độ dài bằng 5.
Cho hai tập hợp E = (2;5] và F = [2m - 3; 2m + 2]. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để E hợp F là một đoạn có độ dài bằng 5.
Xem đáp án »
13/07/2024
17,528
Câu 5:
c) Tìm m để đường thẳng (d) tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 3
c) Tìm m để đường thẳng (d) tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 3
Xem đáp án »
12/07/2024
14,260
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận