Câu hỏi:

04/03/2023 547

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} (C)$ . Tìm m để (C) cắt d: y = x + m tại hai điểm phân biệt a, b sao cho tam giác OAB vuông tại A hoặc B.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình hoành độ giao điểm:

$x + m - \frac{2 x - 1}{x - 1} = 0 \Leftrightarrow x^{2} + x (m - 3) + (1 - m) = 0 (1)$

Để hai đồ thị hàm số cắt nhau ở hai điểm thì phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt

<=> ∆ = (m − 3)² − 4(1 − m) > 0

<=> (m − 1)² + 4 > 0 (luôn đúng với mọi m)

Khi đó x₁, x₂ là hai nghiệm của phương tình trên thì A(x₁; x₁ + m) và B(x₂; x₂ + m) là hai giao điểm của 2 đồ thị hàm số.

Không mất tính tổng quát, giả sử tam giác OAB vuông tại A.

$\Rightarrow \vec{O A} ⊥ \vec{A B} \Rightarrow \vec{O A} . \vec{A B} = 0$

=> x₁(x₂ − x₁) + (x₂ − x₁)(x₁ + m) = 0

$\Rightarrow 2 x_{1} + m = 0 \Rightarrow x_{1} = \frac{- m}{2}$

Áp dụng định lí Vi-ét:

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 3 - m \\ x_{1} x_{2} = 1 - m \end{cases} \Rightarrow x_{2} = 3 - m - x_{1} = \frac{1 - m}{x_{1}}$

$\Leftrightarrow 3 - \frac{m}{2} = \frac{2 (m - 1)}{m} \Rightarrow m = 1 \pm \sqrt{5}$ (thỏa mãn)

Vậy $m = 1 \pm \sqrt{5}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Đã bán 1,3k

₫ 36.000 ₫ 18.000

Hà Nội

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Đã bán 187

₫ 135.000 ₫ 38.500

Hà Nội

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Đã bán 1,5k

₫ 70.000 ₫ 36.000

Hà Nội

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Đã bán 986

₫ 70.000 ₫ 36.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.

Chứng minh rằng: $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$

Xem đáp án » 12/07/2024 54,738

Câu 2:

Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng là 27 và tổng các bình phương của chúng là 293.

Xem đáp án » 12/07/2024 24,327

Câu 3:

Cho hai tập hợp E = (2;5] và F = [2m - 3; 2m + 2]. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để E hợp F là một đoạn có độ dài bằng 5.

Xem đáp án » 13/07/2024 17,528

Câu 4:

c) Đặt P = A.B. Tìm giá trị nguyên của x để P < 1

Xem đáp án » 12/07/2024 15,025

Câu 5:

c) Tìm m để đường thẳng (d) tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 3

Xem đáp án » 12/07/2024 14,259

Câu 6:

Đọc tên góc, đỉnh, và các cạnh của góc trong các hình vẽ sau:

Xem đáp án » 12/07/2024 8,542

Câu 7:

Cho $P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$ . Hãy so sánh P và $\sqrt{P}$

Xem đáp án » 12/07/2024 7,770

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hàm số y=2x−1x−1 C. Tìm m để (C) cắt d: y = x + m tại hai điểm phân biệt a, b sao cho tam giác OAB vuông tại A hoặc B.

Bình luận

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Chứng minh rằng: 1AH2=1AB2+1AC2

Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng là 27 và tổng các bình phương của chúng là 293.

Cho hai tập hợp E = (2;5] và F = [2m - 3; 2m + 2]. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để E hợp F là một đoạn có độ dài bằng 5.

c) Đặt P = A.B. Tìm giá trị nguyên của x để P < 1

c) Tìm m để đường thẳng (d) tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 3

Đọc tên góc, đỉnh, và các cạnh của góc trong các hình vẽ sau:

Cho P=xx+2. Hãy so sánh P và P

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} (C)$ . Tìm m để (C) cắt d: y = x + m tại hai điểm phân biệt a, b sao cho tam giác OAB vuông tại A hoặc B.

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.

Chứng minh rằng: $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$

Cho $P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$ . Hãy so sánh P và $\sqrt{P}$