Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :

Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến  B Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc của xe khách là 20km/h.Do đó nó đến  trước xe khách 50phút.Tính vận tốc của mỗi xe,biết quãng đường AB dài 100km.

Cho đường thẳng d và đường tròn (O; R) không có điểm chung. Kẻ OHvuông góc với đường thẳng d tại H lấy điểm M bất kỳ thuộc d. Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O; R). Nối AB cắt OH, OM lần lược tại K và I

a. Chứng minh 5 điểm M, H, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.

b.     Chứng minh OK.OH=OI.OM.

c.      Chứng minh khi M di chuyển trên d thì đường thẳng AB di qua một điểm cố định

d.     Tìm vị trì của M để diện tích tam giác OIK dạt giá trị lờn nhất.