Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kỳ trên nửa đường tròn (M khác A, B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E, cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K

1)    Chứng minh rằng : AI²=IM.IB

2)    Chứng minh BAF là tam giác cân

3)    Chứng minh rằng tứ giác AKFH là hình thoi.