Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\)và đường thẳng \(d\)không có điểm chung với đường tròn. Từ điểm \(M\)thuộc đường thẳng \(d\)kẻ hai tiếp tuyến \(MA,MB\)tới đường tròn, Hạ \(OH\)vuông góc với đường thẳng \(d\)tại H. Nối \(AB\)cắt \(OH\)tại K, cắt \(OM\)tại \(I.\,Tia\,OM\)cắt đường tròn \(\left( {O;R} \right)\)tại E

a)     Chứng minh \(AOBM\)là tứ giác nội tiếp

b)    Chứng minh \(OI.OM = OK.OH\)

c)     Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(MAB\)

d)    Tìm vị trí của M trên đường thẳng \(d\)để diện tích tam giác \(OIK\)có diện tích lớn nhất.