Câu hỏi:
06/03/2023 5,945Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên như sau:
![Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực trị của hàm số g(x) x4[f (x − 1)]2 là: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/03/blobid11-1678117222.png)
Số điểm cực trị của hàm số g(x) = x4[f (x − 1)]2 là:
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có: f (x) = 4x4 − 8x2 + 3 Þ f '(x) = 16x3 − 16x = 16x(x2 − 1)
Ta có g '(x) = 2x3f (x − 1)[2f (x − 1) + xf '(x − 1)]
Phương trình (1) có x = 0 (nghiệm bội ba).
Phương trình (2) có cùng số nghiệm với phương trình y = f (x) nên (2) có 4 nghiệm đơn.
Phương trình (3) có cùng số nghiệm với phương trình:
2f (x) + (x + 1)f '(x) = 0
<=> 2(4x4 − 8x2 + 3) + 16x(x + 1)(x2 − 1) = 0
<=> 24x4 + 16x3 − 32x2 − 16x + 6 = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Dễ thấy 9 nghiệm trên phân biệt nên hàm số g (x) = 0 có tất cả 9 điểm cực trị.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O).
a) Chứng minh rằng: OA BC và OA // BD.
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 6 cm, AC = 8 cm.
a) Tính BC, BH, HC, AH .
Câu 3:
c) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2.
Câu 4:
Cho phương trình: x2 − mx + m − 1 = 0 (1). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thoả mãn: x12 + 3x1x2 = 3x2 + 3m + 16.
Câu 5:
c) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với hai trục Ox, Oy. Tìm m để tam giác OAB cân.
Câu 6:
Chứng minh a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) với mọi số thực a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
về câu hỏi!