Giải phương trình nghiệm nguyên 12x2 + 6xy + 3y2 = 28(x + y)

12x2 + 6xy + 3y2 = 28(x + y) <=> 3y2 + 2y(3x − 14) + 12x2 − 28x = 0 (1) Ta xem (1) là phương trình bậc hai ẩn y thì (1) có nghiệm nguyên khi ∆' là số chính phương Ta có: ∆' = (3x − 14)2 − 3(12x2 − 28x) = −27x2 + 196 (2) => −27x2 + 196 = k2 ≥ 0 => 27x2 ≤ 196 <=> x2 ≤ 7 Mà x ∈ ℤ nên x ∈ {0; ±1; ±2}. Lần lượt thử các giá trị của x vào (2) ta có: +) Với x = 0 => ∆' = 196 = 142 (thỏa mãn) nên khi đó phương trình (1) trở thành (1) <=> 3y2 − 28y = 0 ⇔y=0 TMy=283 KTM +) Với x = ±1 => ∆' = 169 = 132 (thỏa mãn) nên khi đó x = 1, phương trình (1) trở thành (1) <=> 3y2 − 22y − 16 = 0 ⇔y=8 (TM)y=−23 (KTM) • Với x = −1, phương trình (1) trở thành (1) <=> 3y2 − 34y + 40 = 0 ⇔y=10 (TM)y=43 (KTM) •Với x = ±2 => ∆' = 88 (không thỏa mãn) nên khi đó không cho y là số nguyên. Vậy cặp nghiệm nguyên (x; y) thỏa mãn là {(0; 0), (1; 8), (−1; 10)}.

Câu hỏi:

12/07/2024 2,074

Giải phương trình nghiệm nguyên 12x² + 6xy + 3y² = 28(x + y)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

12x² + 6xy + 3y² = 28(x + y)

<=> 3y² + 2y(3x − 14) + 12x² − 28x = 0 (1)

Ta xem (1) là phương trình bậc hai ẩn y thì (1) có nghiệm nguyên khi ∆' là số chính phương

Ta có: ∆' = (3x − 14)² − 3(12x² − 28x) = −27x² + 196 (2)

=> −27x² + 196 = k² ≥ 0 => 27x² $\leq$ 196

<=> x² $\leq$ 7

Mà x $\in$ ℤ nên x $\in$ {0; ±1; ±2}.

Lần lượt thử các giá trị của x vào (2) ta có:

+) Với x = 0 => ∆' = 196 = 14² (thỏa mãn) nên khi đó phương trình (1) trở thành

(1) <=> 3y² − 28y = 0 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = 0 (T M) \\ y = \frac{28}{3} (K T M) \end{array}$

+) Với x = ±1 => ∆' = 169 = 13² (thỏa mãn) nên khi đó

x = 1, phương trình (1) trở thành

(1) <=> 3y² − 22y − 16 = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = 8 (T M) \\ y = \frac{- 2}{3} (K T M) \end{array}$

• Với x = −1, phương trình (1) trở thành

(1) <=> 3y² − 34y + 40 = 0 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = 10 (T M) \\ y = \frac{4}{3} (K T M) \end{array}$

•Với x = ±2 => ∆' = 88 (không thỏa mãn) nên khi đó không cho y là số nguyên.

Vậy cặp nghiệm nguyên (x; y) thỏa mãn là {(0; 0), (1; 8), (−1; 10)}.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 6 cm, AC = 8 cm.
a) Tính BC, BH, HC, AH .

Xem đáp án » 12/07/2024 30,926

Câu 2:

Cho phương trình: x² − mx + m − 1 = 0 (1). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ thoả mãn: x₁² + 3x₁x₂ = 3x₂ + 3m + 16.

Xem đáp án » 12/07/2024 14,898

Câu 3:

Chứng minh a² + b² + c² < 2(ab + bc + ca) với mọi số thực a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Xem đáp án » 12/07/2024 13,952

Câu 4:

c) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2.

Xem đáp án » 12/07/2024 12,117

Câu 5:

Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số g(x) = x⁴[f (x − 1)]² là:

Xem đáp án » 12/07/2024 12,046

Câu 6:

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O).

a) Chứng minh rằng: OA $⊥$ BC và OA // BD.

Xem đáp án » 12/07/2024 11,348

Câu 7:

Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số g(x) = x²[f (x − 1)]⁴ là:

Xem đáp án » 12/07/2024 9,917

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP