Giải phương trình nghiệm nguyên 12x2 + 6xy + 3y2 = 28(x + y)

12x2 + 6xy + 3y2 = 28(x + y) <=> 3y2 + 2y(3x − 14) + 12x2 − 28x = 0 (1) Ta xem (1) là phương trình bậc hai ẩn y thì (1) có nghiệm nguyên khi ∆' là số chính phương Ta có: ∆' = (3x − 14)2 − 3(12x2 − 28x) = −27x2 + 196 (2) => −27x2 + 196 = k2 ≥ 0 => 27x2 ≤ 196 <=> x2 ≤ 7 Mà x ∈ ℤ nên x ∈ {0; ±1; ±2}. Lần lượt thử các giá trị của x vào (2) ta có: +) Với x = 0 => ∆' = 196 = 142 (thỏa mãn) nên khi đó phương trình (1) trở thành (1) <=> 3y2 − 28y = 0 ⇔y=0 TMy=283 KTM +) Với x = ±1 => ∆' = 169 = 132 (thỏa mãn) nên khi đó x = 1, phương trình (1) trở thành (1) <=> 3y2 − 22y − 16 = 0 ⇔y=8 (TM)y=−23 (KTM) • Với x = −1, phương trình (1) trở thành (1) <=> 3y2 − 34y + 40 = 0 ⇔y=10 (TM)y=43 (KTM) •Với x = ±2 => ∆' = 88 (không thỏa mãn) nên khi đó không cho y là số nguyên. Vậy cặp nghiệm nguyên (x; y) thỏa mãn là {(0; 0), (1; 8), (−1; 10)}.

Câu hỏi:

12/07/2024 1,995

Giải phương trình nghiệm nguyên 12x² + 6xy + 3y² = 28(x + y)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

12x² + 6xy + 3y² = 28(x + y)

<=> 3y² + 2y(3x − 14) + 12x² − 28x = 0 (1)

Ta xem (1) là phương trình bậc hai ẩn y thì (1) có nghiệm nguyên khi ∆' là số chính phương

Ta có: ∆' = (3x − 14)² − 3(12x² − 28x) = −27x² + 196 (2)

=> −27x² + 196 = k² ≥ 0 => 27x² $\leq$ 196

<=> x² $\leq$ 7

Mà x $\in$ ℤ nên x $\in$ {0; ±1; ±2}.

Lần lượt thử các giá trị của x vào (2) ta có:

+) Với x = 0 => ∆' = 196 = 14² (thỏa mãn) nên khi đó phương trình (1) trở thành

(1) <=> 3y² − 28y = 0 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = 0 (T M) \\ y = \frac{28}{3} (K T M) \end{array}$

+) Với x = ±1 => ∆' = 169 = 13² (thỏa mãn) nên khi đó

x = 1, phương trình (1) trở thành

(1) <=> 3y² − 22y − 16 = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = 8 (T M) \\ y = \frac{- 2}{3} (K T M) \end{array}$

• Với x = −1, phương trình (1) trở thành

(1) <=> 3y² − 34y + 40 = 0 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = 10 (T M) \\ y = \frac{4}{3} (K T M) \end{array}$

•Với x = ±2 => ∆' = 88 (không thỏa mãn) nên khi đó không cho y là số nguyên.

Vậy cặp nghiệm nguyên (x; y) thỏa mãn là {(0; 0), (1; 8), (−1; 10)}.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 6 cm, AC = 8 cm.
a) Tính BC, BH, HC, AH .

Xem đáp án » 12/07/2024 28,460

Câu 2:

Chứng minh a² + b² + c² < 2(ab + bc + ca) với mọi số thực a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Xem đáp án » 12/07/2024 12,803

Câu 3:

Cho phương trình: x² − mx + m − 1 = 0 (1). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ thoả mãn: x₁² + 3x₁x₂ = 3x₂ + 3m + 16.

Xem đáp án » 12/07/2024 11,995

Câu 4:

Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số g(x) = x⁴[f (x − 1)]² là:

Xem đáp án » 12/07/2024 11,884

Câu 5:

c) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2.

Xem đáp án » 12/07/2024 11,372

Câu 6:

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O).

a) Chứng minh rằng: OA $⊥$ BC và OA // BD.

Xem đáp án » 12/07/2024 11,007

Câu 7:

Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số g(x) = x²[f (x − 1)]⁴ là:

Xem đáp án » 12/07/2024 9,572

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP