Tìm x, y, z thuộc ℤ thỏa mãn: 3x2 + 6y2 + z2 + 3y2.z2 − 18x = 6.

Ta có: 3x2 + 6y2 + z2 + 3y2.z2 − 18x = 6 (1) <=> 3(x − 3)2 + 6y2 + z2 + 3y2.z2 = 33 (2) => z2 ⋮ 3 và z2 ≤ 33 => z2 ∈ {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33} Mà z ∈ ℤ nên z2 = 0 và z2 = 9 Suy ra z = 0 và |z| = 3 +) TH1: z = 0 => Phương trình (2) trở thành: (2) <=> 3(x − 3)2 + 6y2 = 33 <=> (x − 3)2 + 2y2 = 11 => 2y2 ≤ 11 => |y| ≤ 2. + Với y = 0 thì (x − 3)2 = 11 nên x không có giá trị nguyên nào thỏa mãn (loại) + Với |y| = 1 thì (x − 3)2 = 9 ⇒x−3=3x−3=−3⇔x=6x=0 + Với |y| = 2 thì (x − 3)2 = 3 nên x không có giá trị nguyên nào thỏa mãn (loại). +) TH2: |z| = 3 => Phương trình (2) trở thành: (2) <=> 3(x − 3)2 + 33y2 = 24 <=> (x − 3)2 + 11y2 = 8 => 11y2 ≤ 8 => y = 0 Với y = 0 thì (x − 3)2 = 8 nên x không có giá trị nguyên nào thỏa mãn (loại) Vậy bộ nghiệm nguyên (x; y; z) của phương trình là: {(6; 1; 0), (0; 1; 0), (6; −1; 0), (0; −1; 0)}.

Câu hỏi:

12/07/2024 504

Tìm x, y, z thuộc ℤ thỏa mãn: 3x² + 6y² + z² + 3y².z² − 18x = 6.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: 3x² + 6y² + z² + 3y².z² − 18x = 6 (1)

<=> 3(x − 3)² + 6y² + z² + 3y².z² = 33 (2)

=> z² ⋮ 3 và z² $\leq$ 33

=> z² $\in$ {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33}

Mà z $\in$ ℤ nên z² = 0 và z² = 9

Suy ra z = 0 và |z| = 3

+) TH1: z = 0 => Phương trình (2) trở thành:

(2) <=> 3(x − 3)² + 6y² = 33

<=> (x − 3)² + 2y² = 11

=> 2y² $\leq$ 11 => |y| $\leq$ 2.

+ Với y = 0 thì (x − 3)² = 11 nên x không có giá trị nguyên nào thỏa mãn (loại)

+ Với |y| = 1 thì (x − 3)² = 9

$\Rightarrow [\begin{array}{l} x - 3 = 3 \\ x - 3 = - 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 6 \\ x = 0 \end{array}$

+ Với |y| = 2 thì (x − 3)² = 3 nên x không có giá trị nguyên nào thỏa mãn (loại).

+) TH2: |z| = 3 => Phương trình (2) trở thành:

(2) <=> 3(x − 3)² + 33y² = 24

<=> (x − 3)² + 11y² = 8

=> 11y² $\leq$ 8 => y = 0

Với y = 0 thì (x − 3)² = 8 nên x không có giá trị nguyên nào thỏa mãn (loại)

Vậy bộ nghiệm nguyên (x; y; z) của phương trình là: {(6; 1; 0), (0; 1; 0), (6; −1; 0), (0; −1; 0)}.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 6 cm, AC = 8 cm.
a) Tính BC, BH, HC, AH .

Xem đáp án » 12/07/2024 28,950

Câu 2:

Chứng minh a² + b² + c² < 2(ab + bc + ca) với mọi số thực a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Xem đáp án » 12/07/2024 13,108

Câu 3:

Cho phương trình: x² − mx + m − 1 = 0 (1). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ thoả mãn: x₁² + 3x₁x₂ = 3x₂ + 3m + 16.

Xem đáp án » 12/07/2024 12,712

Câu 4:

Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số g(x) = x⁴[f (x − 1)]² là:

Xem đáp án » 12/07/2024 11,913

Câu 5:

c) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2.

Xem đáp án » 12/07/2024 11,526

Câu 6:

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O).

a) Chứng minh rằng: OA $⊥$ BC và OA // BD.

Xem đáp án » 12/07/2024 11,120

Câu 7:

Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số g(x) = x²[f (x − 1)]⁴ là:

Xem đáp án » 12/07/2024 9,646

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP