Tìm tất cả các số nguyên x, y, z thỏa mãn: 3x2 + 6y2 + 2z2 + 3y2z2 − 18 = 6

Ta có: 3x2 + 6y2 + 2z2 + 3y2z2 − 18 = 6 (1) <=> 3x2 + 6y2 + 2z2 + 3y2z2 = 24 (2) => z2 ⋮ 3 và 2z2 ≤ 24 => z2 ∈ {0; 3; 6; 9; 12} Mà z ∈ ℤ nên z2 = 0 và z2 = 9 Suy ra z = 0 và |z| = 3 +) TH1: z = 0 => Phương trình (2) trở thành: (2) <=> 3x2 + 6y2 = 24 <=> x2 + 2y2 = 8 => 2y2 ≤ 8 => |y| ≤ 2 + Với y = 0 thì x2 = 8 nên x không có giá trị nguyên nào thỏa mãn (loại) + Với |y| = 1 thì x2 = 6 nên x không có giá trị nguyên nào thỏa mãn (loại) + Với |y| = 2 thì x = 0. +) TH2: |z| = 3 => Phương trình (2) trở thành: (2) <=> 3x2 + 33y2 = 6 <=> x2 + 11y2 = 2 => 11y2 ≤ 2 => y = 0. Với y = 0 thì x2 = 2 nên x không có giá trị nguyên nào thỏa mãn (loại). Vậy bộ nghiệm nguyên (x; y; z) của phương trình là: {(0; 2; 0), (0; −2; 0)}.

Câu hỏi:

12/07/2024 1,222

Tìm tất cả các số nguyên x, y, z thỏa mãn: 3x² + 6y² + 2z² + 3y²z² − 18 = 6

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: 3x² + 6y² + 2z² + 3y²z² − 18 = 6 (1)

<=> 3x² + 6y² + 2z² + 3y²z² = 24 (2)

=> z² ⋮ 3 và 2z² $\leq$ 24

=> z² $\in$ {0; 3; 6; 9; 12}

Mà z $\in$ ℤ nên z² = 0 và z² = 9

Suy ra z = 0 và |z| = 3

+) TH1: z = 0 => Phương trình (2) trở thành:

(2) <=> 3x² + 6y² = 24

<=> x² + 2y² = 8

=> 2y² $\leq$ 8 => |y| $\leq$ 2

+ Với y = 0 thì x² = 8 nên x không có giá trị nguyên nào thỏa mãn (loại)

+ Với |y| = 1 thì x² = 6 nên x không có giá trị nguyên nào thỏa mãn (loại)

+ Với |y| = 2 thì x = 0.

+) TH2: |z| = 3 => Phương trình (2) trở thành:

(2) <=> 3x² + 33y² = 6

<=> x² + 11y² = 2

=> 11y² $\leq$ 2 => y = 0.

Với y = 0 thì x² = 2 nên x không có giá trị nguyên nào thỏa mãn (loại).

Vậy bộ nghiệm nguyên (x; y; z) của phương trình là: {(0; 2; 0), (0; −2; 0)}.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 6 cm, AC = 8 cm.
a) Tính BC, BH, HC, AH .

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB  6 cm, AC  8 cm. a) Tính BC, BH, HC, AH . (ảnh 1)

a) Vì ∆ABC vuông tại A nên ta có:

BC² = AB² + AC²

=> BC² = 6² + 8² = 100

=> BC = 10 cm.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{6^{2}} + \frac{1}{8^{2}} = \frac{25}{576} \Rightarrow A H = \frac{24}{5} = 4, 8 (c m)$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

AB² = BA.BC

<=> 6² = BH.10

$\Leftrightarrow B H = \frac{36}{10} = 3, 6 (c m)$

=> HC = BC − BH = 10 − 3,6 = 6,4 (cm)

Vậy BC = 10 cm, BH = 3,6 cm, HC = 6,4 cm, AH = 4,8 cm.

Câu 2

Cho phương trình: x² − mx + m − 1 = 0 (1). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ thoả mãn: x₁² + 3x₁x₂ = 3x₂ + 3m + 16.

Xem đáp án

Lời giải

• Xét phương trình: x² − mx + m − 1 = 0 (1)

Ta có: ∆ = m² − 4(m − 1) = m² − 4m + 4 = (m − 2)²

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ∆ > 0

Hay (m − 2)² > 0 <=> m ≠ 2

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = m \\ x_{1} x_{2} = m - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = m - x_{2} \\ (m - x_{2}) x_{2} = m - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = m - x_{2} \\ {x_{2}}^{2} - m x_{2} + m - 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = m - x_{2} \\ (x_{2} - 1) (x_{2} + 1) - m (x_{2} - 1) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = m - x_{2} \\ (x_{2} - 1) (x_{2} + 1 - m) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = m - x_{2} \\ [\begin{array}{l} x_{2} = 1 \\ x_{2} = m - 1 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x_{1} = m - 1 \\ x_{2} = 1 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x_{1} = 1 \\ x_{2} = m - 1 \end{cases} \end{array}$

• Xét phương trình: x₁² + 3x₁x₂ = 3x₂ + 3m + 16 (2)

+) TH1: $\{\begin{cases} x_{1} = m - 1 \\ x_{2} = 1 \end{cases}$

Khi đó phương trình (2) trở thành:

(2) <=> (m − 1)² + 3(m − 1) = 3 + 3m + 16

<=> m² − 2m − 21 = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 + \sqrt{22} \\ m = 1 - \sqrt{22} \end{array}$

+) TH2: $\{\begin{cases} x_{1} = 1 \\ x_{2} = m - 1 \end{cases}$

Khi đó phương trình (2) trở thành:

(2) <=> 1² + 3(m − 1) = 3(m − 1) + 3m + 16

<=> 3m + 15 = 0

<=> m = −5.

Vậy $m = 1 \pm \sqrt{22}$ và m = −5 là các giá trị của m thỏa mãn.

Câu 3