Câu hỏi:

12/07/2024 1,561

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau và có BC = 3, góc BAC^ = 30°. Tính diện tích tam giác ABC.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau và có BC = 3, góc BAC = 30°. Tính diện tích tam giác ABC. (ảnh 1)

Gọi E là giao điểm của BM và CN.

Ta có công thức đường trung tuyến:

CN2=CA2+CB22AB24=b2+a22c24CE2=49CN2=49b2+a22c24BM2=BA2+BC22CA24=c2+a22b24BE2=49BM2=49c2+a22b24

Trong tam giác ABC có: BM CN nên tam giác CEB vuông tại E

=> CE2 + BE2 = BC2

49b2+a22c24+49c2+a22b24=a219b2+19c2+49a2=a25a2=b2+c2

Tam giác ABC có:

a2 = b2 + c2 − 2bc.cos A = 5a2 − 2bc.cos A

bc=2a2cosA

Khi đó: S=12bc.sinA=12.2a2cosA.sinA=a2.tanA=a2.tan30°=33

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB  6 cm, AC  8 cm. a) Tính BC, BH, HC, AH . (ảnh 1)

a) Vì ∆ABC vuông tại A nên ta có:

BC2 = AB2 + AC2

=> BC2 = 62 + 82 = 100

=> BC = 10 cm.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

1AH2=1AB2+1AC21AH2=162+182=25576AH=245=4,8(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

AB2 = BA.BC

<=> 62 = BH.10

BH=3610=3,6(cm)

=> HC = BC − BH = 10 − 3,6 = 6,4 (cm)

Vậy BC = 10 cm, BH = 3,6 cm, HC = 6,4 cm, AH = 4,8 cm.

Lời giải

• Xét phương trình: x2mx + m − 1 = 0 (1)

Ta có: ∆ = m2 − 4(m − 1) = m2 − 4m + 4 = (m − 2)2

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì > 0

Hay (m − 2)2 > 0 <=> m 2

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

x1+x2=mx1x2=m1x1=mx2mx2x2=m1x1=mx2x22mx2+m1=0x1=mx2x21x2+1mx21=0x1=mx2x21x2+1m=0x1=mx2x2=1x2=m1x1=m1x2=1x1=1x2=m1

• Xét phương trình: x12 + 3x1x2 = 3x2 + 3m + 16 (2)

+) TH1: x1=m1x2=1

Khi đó phương trình (2) trở thành:

(2) <=> (m − 1)2 + 3(m − 1) = 3 + 3m + 16

<=> m2 − 2m − 21 = 0

m=1+22m=122

+) TH2: x1=1x2=m1

Khi đó phương trình (2) trở thành:

(2) <=> 12 + 3(m − 1) = 3(m − 1) + 3m + 16

<=> 3m + 15 = 0

<=> m = −5.

Vậy m=1±22 và m = −5 là các giá trị của m thỏa mãn.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP