Câu hỏi:

11/03/2023 12,535

Cho khối nón có đỉnh A, chiều cao bằng 8 và thể tích bằng $\frac{800 π}{3}$ . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB=12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng $(S A B)$ bằng

A. $8 \sqrt{2}$

B. $\frac{24}{5}$

C. $4 \sqrt{2}$

D. $\frac{5}{24}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Cho khối nón có đỉnh A, chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800bi/ 3 . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB=12, (ảnh 1)

Gọi O,R lần lượt là tâm và bán kính đáy của khối nón, K,H lần lượt là hình chiếu của O lên AB,SK. Khi đó khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng (SAB) bằng OH.

Ta có: $V = \frac{1}{3} π R^{2} . h \Rightarrow R^{2} = \frac{3 V}{π . h} = \frac{3. \frac{800 π}{3}}{π .8} = 100 \Rightarrow R = 10$

Trong tam giác vuông OBK có: $O K = \sqrt{O B^{2} - B K^{2}} = \sqrt{R^{2} - {(\frac{A B}{2})}^{2}} = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = 8$ .

Trong tam giác vuông SOK có: $\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{S O^{2}} + \frac{1}{O K^{2}} = \frac{1}{8^{2}} + \frac{1}{8^{2}} = \frac{2}{8^{2}} \Rightarrow O H = 4 \sqrt{2}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi $F (x), G (x)$ là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn $F (4) + G (4) = 4$ và $F (0) + G (0) = 1$ . Khi đó $\int_{0}^{2} f (2 x) d x$ bằng

A. 3

B. $\frac{3}{4}$

C. 6

D. $\frac{3}{2}$

Lời giải

Chọn D

Ta có: $G (x) = F (x) + C$

$\{\begin{cases} F (4) + G (4) = 4 \\ F (0) + G (0) = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 F (4) + C = 4 \\ 2 F (0) + C = 1 \end{cases} \Leftrightarrow F (4) - F (0) = \frac{3}{2} .$

Vậy: $\int_{0}^{2} f (2 x) d x = \int_{0}^{4} f (x) d x = F (4) - F (0) = \frac{3}{2} .$

Câu 2

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz)bằng

A. $30^{\circ}$

B. $45^{\circ}$

C. $60^{\circ}$

D. $90^{\circ}$

Lời giải

Chọn D

Ta có vectơ pháp tuyến của $(O x y)$ và $(O y z)$ lần lượt là $\vec{k}$ và $\vec{i}$ .

Vì $\vec{k} ⊥ \vec{i}$ nên $(\hat{(O x y); (O y z)}) = 90 °$ .

Câu 3

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

A. $(0; - 2)$

B. $(2; 0)$

C. $(- 2; 0)$

D. $(0; 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = - x^{4} + 6 x^{2} + m x$ có ba điểm cực trị?

A. 17

B. 15

C. 3

D. 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x - 2)}^{2} (1 - x)$ với mọi $x \in ℝ$ . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; 2)$

B. $(1; + \infty)$

C. $(2; + \infty)$

D. $(- \infty; 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $\int \frac{1}{x} d x = F (x) + C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $F^{'} (x) = \frac{2}{x^{2}}$

B. $F^{'} (x) = ln x$

C. $F^{'} (x) = \frac{1}{x}$

D. $F^{'} (x) = - \frac{1}{x^{2}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x)=m có ba nghiệm thực phân biệt?

A. 2

B. 5

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho khối nón có đỉnh A, chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π3. Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB=12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng SAB bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi Fx,Gx là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn F4+G4=4 và F0+G0=1. Khi đó ∫02f2xdx bằng

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz)bằng

Cho hàm số y=ax+bcx+d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=−x4+6x2+mx có ba điểm cực trị?

Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x=x−221−x với mọi x∈ℝ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho ∫1xdx =Fx+C. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x)=m có ba nghiệm thực phân biệt?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho khối nón có đỉnh A, chiều cao bằng 8 và thể tích bằng $\frac{800 π}{3}$ . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB=12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng $(S A B)$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi $F (x), G (x)$ là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn $F (4) + G (4) = 4$ và $F (0) + G (0) = 1$ . Khi đó $\int_{0}^{2} f (2 x) d x$ bằng

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = - x^{4} + 6 x^{2} + m x$ có ba điểm cực trị?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x - 2)}^{2} (1 - x)$ với mọi $x \in ℝ$ . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho $\int \frac{1}{x} d x = F (x) + C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?