Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a∈−10;+∞ để hàm số y=x3+a+2x+9−a2 đồng biến trên khoảng (0,1)? A. 12 B. 11 C. 6 D. 5

Chọn B Xét fx=x3+a+2x+9−a2 f'x=3x2+a+2 Để y=fx đồng biến trên khoảng 0;1 TH1:f'x≥0,∀x∈0;1f0≥0 ⇔3x2+a+2≥0,∀x∈0;19−a2≥0⇔a≥Max0;1−3x2−29−a2≥0⇔a≥−2−3≤a≤3⇒a∈−2;3 a=−2;−1;0;1;2;3; → 6 giá trị TH2:f'x≤,∀x∈0;1f0≤0 ⇔3x2+a+2≤0,∀x∈0;19−a2≤0⇔a≤Min0;1−3x2−29−a2≤0⇔a≤−5a≥3a≤−3⇒a≤−5 Kết hợp với điều kiện bài toán a=−9;−8;−7;−6;−5 → 5 giá trị Vậy có 11 giá trị thoả mãn.

Câu hỏi:

11/03/2023 15,085

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a \in (- 10; + \infty)$ để hàm số $y = |x^{3} + (a + 2) x + 9 - a^{2}|$ đồng biến trên khoảng (0,1)?

A. 12

B. 11

Đáp án chính xác

C. 6

D. 5

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Xét $f (x) = x^{3} + (a + 2) x + 9 - a^{2}$

$f' (x) = 3 x^{2} + a + 2$

Để $y = |f (x)|$ đồng biến trên khoảng $(0; 1)$

TH1: $\{\begin{cases} f' (x) \geq 0, \forall x \in (0; 1) \\ f (0) \geq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x^{2} + a + 2 \geq 0, \forall x \in (0; 1) \\ 9 - a^{2} \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a \geq \underset{(0; 1)}{M a x} (- 3 x^{2} - 2) \\ 9 - a^{2} \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a \geq - 2 \\ - 3 \leq a \leq 3 \end{cases} \Rightarrow a \in [- 2; 3]$

$a = \{- 2; - 1; 0; 1; 2; 3;\}$ → 6 giá trị

TH2: $\{\begin{cases} f' (x) \leq, \forall x \in (0; 1) \\ f (0) \leq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x^{2} + a + 2 \leq 0, \forall x \in (0; 1) \\ 9 - a^{2} \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a \leq \underset{(0; 1)}{M i n} (- 3 x^{2} - 2) \\ 9 - a^{2} \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a \leq - 5 \\ [\begin{array}{l} a \geq 3 \\ a \leq - 3 \end{array} \end{cases} \Rightarrow a \leq - 5$

Kết hợp với điều kiện bài toán $a = \{- 9; - 8; - 7; - 6; - 5\}$ → 5 giá trị

Vậy có 11 giá trị thoả mãn.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi $F (x), G (x)$ là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn $F (4) + G (4) = 4$ và $F (0) + G (0) = 1$ . Khi đó $\int_{0}^{2} f (2 x) d x$ bằng

A. 3

B. $\frac{3}{4}$

C. 6

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án » 11/03/2023 151,098

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz)bằng

A. $30^{\circ}$

B. $45^{\circ}$

C. $60^{\circ}$

D. $90^{\circ}$

Xem đáp án » 10/03/2023 136,851

Câu 3:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

A. $(0; - 2)$

B. $(2; 0)$

C. $(- 2; 0)$

D. $(0; 2)$

Xem đáp án » 10/03/2023 129,778

Câu 4:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = - x^{4} + 6 x^{2} + m x$ có ba điểm cực trị?

A. 17

B. 15

C. 3

D. 7

Xem đáp án » 11/03/2023 102,243

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x - 2)}^{2} (1 - x)$ với mọi $x \in ℝ$ . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; 2)$

B. $(1; + \infty)$

C. $(2; + \infty)$

D. $(- \infty; 1)$

Xem đáp án » 11/03/2023 88,520

Câu 6:

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x)=m có ba nghiệm thực phân biệt?

A. 2

B. 5

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 11/03/2023 67,321

Câu 7:

Cho $\int \frac{1}{x} d x = F (x) + C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $F^{'} (x) = \frac{2}{x^{2}}$

B. $F^{'} (x) = ln x$

C. $F^{'} (x) = \frac{1}{x}$

D. $F^{'} (x) = - \frac{1}{x^{2}}$

Xem đáp án » 10/03/2023 63,368

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a \in (- 10; + \infty)$ để hàm số $y = |x^{3} + (a + 2) x + 9 - a^{2}|$ đồng biến trên khoảng (0,1)?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi $F (x), G (x)$ là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn $F (4) + G (4) = 4$ và $F (0) + G (0) = 1$ . Khi đó $\int_{0}^{2} f (2 x) d x$ bằng

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz)bằng

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = - x^{4} + 6 x^{2} + m x$ có ba điểm cực trị?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x - 2)}^{2} (1 - x)$ với mọi $x \in ℝ$ . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x)=m có ba nghiệm thực phân biệt?

Cho $\int \frac{1}{x} d x = F (x) + C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a∈−10;+∞ để hàm số y=x3+a+2x+9−a2 đồng biến trên khoảng (0,1)?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi Fx,Gx là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn F4+G4=4 và F0+G0=1. Khi đó ∫02f2xdx bằng

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz)bằng

Cho hàm số y=ax+bcx+d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=−x4+6x2+mx có ba điểm cực trị?

Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x=x−221−x với mọi x∈ℝ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x)=m có ba nghiệm thực phân biệt?

Cho ∫1xdx =Fx+C. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a \in (- 10; + \infty)$ để hàm số $y = |x^{3} + (a + 2) x + 9 - a^{2}|$ đồng biến trên khoảng (0,1)?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi $F (x), G (x)$ là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn $F (4) + G (4) = 4$ và $F (0) + G (0) = 1$ . Khi đó $\int_{0}^{2} f (2 x) d x$ bằng

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = - x^{4} + 6 x^{2} + m x$ có ba điểm cực trị?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x - 2)}^{2} (1 - x)$ với mọi $x \in ℝ$ . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho $\int \frac{1}{x} d x = F (x) + C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?