Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a∈−10;+∞ để hàm số y=x3+a+2x+9−a2 đồng biến trên khoảng (0,1)? A. 12 B. 11 C. 6 D. 5

Chọn B Xét fx=x3+a+2x+9−a2 f'x=3x2+a+2 Để y=fx đồng biến trên khoảng 0;1 TH1:f'x≥0,∀x∈0;1f0≥0 ⇔3x2+a+2≥0,∀x∈0;19−a2≥0⇔a≥Max0;1−3x2−29−a2≥0⇔a≥−2−3≤a≤3⇒a∈−2;3 a=−2;−1;0;1;2;3; → 6 giá trị TH2:f'x≤,∀x∈0;1f0≤0 ⇔3x2+a+2≤0,∀x∈0;19−a2≤0⇔a≤Min0;1−3x2−29−a2≤0⇔a≤−5a≥3a≤−3⇒a≤−5 Kết hợp với điều kiện bài toán a=−9;−8;−7;−6;−5 → 5 giá trị Vậy có 11 giá trị thoả mãn.

Câu hỏi:

11/03/2023 16,269

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a \in (- 10; + \infty)$ để hàm số $y = |x^{3} + (a + 2) x + 9 - a^{2}|$ đồng biến trên khoảng (0,1)?

A. 12

B. 11

C. 6

D. 5

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Xét $f (x) = x^{3} + (a + 2) x + 9 - a^{2}$

$f' (x) = 3 x^{2} + a + 2$

Để $y = |f (x)|$ đồng biến trên khoảng $(0; 1)$

TH1: $\{\begin{cases} f' (x) \geq 0, \forall x \in (0; 1) \\ f (0) \geq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x^{2} + a + 2 \geq 0, \forall x \in (0; 1) \\ 9 - a^{2} \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a \geq \underset{(0; 1)}{M a x} (- 3 x^{2} - 2) \\ 9 - a^{2} \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a \geq - 2 \\ - 3 \leq a \leq 3 \end{cases} \Rightarrow a \in [- 2; 3]$

$a = \{- 2; - 1; 0; 1; 2; 3;\}$ → 6 giá trị

TH2: $\{\begin{cases} f' (x) \leq, \forall x \in (0; 1) \\ f (0) \leq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x^{2} + a + 2 \leq 0, \forall x \in (0; 1) \\ 9 - a^{2} \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a \leq \underset{(0; 1)}{M i n} (- 3 x^{2} - 2) \\ 9 - a^{2} \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a \leq - 5 \\ [\begin{array}{l} a \geq 3 \\ a \leq - 3 \end{array} \end{cases} \Rightarrow a \leq - 5$

Kết hợp với điều kiện bài toán $a = \{- 9; - 8; - 7; - 6; - 5\}$ → 5 giá trị

Vậy có 11 giá trị thoả mãn.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi $F (x), G (x)$ là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn $F (4) + G (4) = 4$ và $F (0) + G (0) = 1$ . Khi đó $\int_{0}^{2} f (2 x) d x$ bằng

A. 3

B. $\frac{3}{4}$

C. 6

D. $\frac{3}{2}$

Lời giải

Chọn D

Ta có: $G (x) = F (x) + C$

$\{\begin{cases} F (4) + G (4) = 4 \\ F (0) + G (0) = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 F (4) + C = 4 \\ 2 F (0) + C = 1 \end{cases} \Leftrightarrow F (4) - F (0) = \frac{3}{2} .$

Vậy: $\int_{0}^{2} f (2 x) d x = \int_{0}^{4} f (x) d x = F (4) - F (0) = \frac{3}{2} .$

Câu 2

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz)bằng

A. $30^{\circ}$

B. $45^{\circ}$

C. $60^{\circ}$

D. $90^{\circ}$

Lời giải

Chọn D

Ta có vectơ pháp tuyến của $(O x y)$ và $(O y z)$ lần lượt là $\vec{k}$ và $\vec{i}$ .

Vì $\vec{k} ⊥ \vec{i}$ nên $(\hat{(O x y); (O y z)}) = 90 °$ .

Câu 3

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

A. $(0; - 2)$

B. $(2; 0)$

C. $(- 2; 0)$

D. $(0; 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = - x^{4} + 6 x^{2} + m x$ có ba điểm cực trị?

A. 17

B. 15

C. 3

D. 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x - 2)}^{2} (1 - x)$ với mọi $x \in ℝ$ . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; 2)$

B. $(1; + \infty)$

C. $(2; + \infty)$

D. $(- \infty; 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $\int \frac{1}{x} d x = F (x) + C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $F^{'} (x) = \frac{2}{x^{2}}$

B. $F^{'} (x) = ln x$

C. $F^{'} (x) = \frac{1}{x}$

D. $F^{'} (x) = - \frac{1}{x^{2}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x)=m có ba nghiệm thực phân biệt?

A. 2

B. 5

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a∈−10;+∞ để hàm số y=x3+a+2x+9−a2 đồng biến trên khoảng (0,1)?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi Fx,Gx là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn F4+G4=4 và F0+G0=1. Khi đó ∫02f2xdx bằng

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz)bằng

Cho hàm số y=ax+bcx+d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=−x4+6x2+mx có ba điểm cực trị?

Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x=x−221−x với mọi x∈ℝ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho ∫1xdx =Fx+C. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x)=m có ba nghiệm thực phân biệt?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a \in (- 10; + \infty)$ để hàm số $y = |x^{3} + (a + 2) x + 9 - a^{2}|$ đồng biến trên khoảng (0,1)?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi $F (x), G (x)$ là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn $F (4) + G (4) = 4$ và $F (0) + G (0) = 1$ . Khi đó $\int_{0}^{2} f (2 x) d x$ bằng

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = - x^{4} + 6 x^{2} + m x$ có ba điểm cực trị?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x - 2)}^{2} (1 - x)$ với mọi $x \in ℝ$ . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho $\int \frac{1}{x} d x = F (x) + C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?