Ba xe xuất phát cùng một lúc từ ba điểm A, B, C (B nằm giữa A và C) cùng chuyển động theo chiều từ A đến C. Trong đó AB = 10 km, BC = 5 km. Vận tốc của ba xe lần lượt là v₁ = 50 km/h, v₂ = 30 km/h, v₃ = 20 km/h. Hỏi sau bao lâu thì xe thứ hai ở chính giữa xe thứ nhất và xe thứ ba? Khi đó xe thứ hai đi được quãng đường là bao nhiêu?

Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng OA ⊥ MN.

b) Vẽ đường kính NC. Chứng minh rằng MC // AO.

c) Tính độ dài các cạnh của ∆AMN biết OM = 3 cm, OA = 5 cm.

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn sao cho AC > BC. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với dây AC ở H. Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt tia OH ở D. BD cắt đường tròn tâm O ở E.

a) Chứng minh HA = HC.
b) Biết \[\widehat {DCO} = 90^\circ \]. Chứng minh OH . DO = DE . DB.

c) Trên tia đối của EA lấy F sao cho E là trung điểm AF. Từ F vẽ đường thẳng AD vuông góc ở K; KF cắt BC ở M. Chứng minh MK = MF.

Cho ba điểm A(– 4; 0), B(0; 3) C(2; 1).

a) Xác định tọa độ \[\overrightarrow u = 2\overrightarrow {AC} \;--\overrightarrow {AB} \].

b) Tìm điểm M sao cho MA + 2MB + 3MC = 0.