Câu hỏi:

13/07/2024 8,801

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn sao cho AC > BC. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với dây AC ở H. Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt tia OH ở D. BD cắt đường tròn tâm O ở E.

a) Chứng minh HA = HC.
b)
Biết \[\widehat {DCO} = 90^\circ \]. Chứng minh OH . DO = DE . DB.

c) Trên tia đối của EA lấy F sao cho E là trung điểm AF. Từ F vẽ đường thẳng AD vuông góc ở K; KF cắt BC ở M. Chứng minh MK = MF.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Media VietJack

a) Vì A, C (O); OH AC H là trung điểm của AC HA = HC

Do AH = HC, DO AC DO là đường trung trực của AC

b) Vì \[\widehat {DCO}\] = 90°, CH DO DC2 = DH . DO

Mà ∆DCE ∆DBC (g.g).

Suy ra DE . DB = DC2

Do đó DH . DO = DE . DB.

c) Ta có E là trung điểm AF, H là trung điểm AC là đường trung bình.

tứ giác ADEH nội tiếp do \[\widehat {DEA} = \widehat {DHA} = 90^\circ \].

Lại có \[\widehat {FED} = \widehat {CBA} = \widehat {DOA}\] \[\widehat {DAO} = \widehat {FCE}\] = 90°

Mặt khác: FK // AB \[\widehat {FMC} = \widehat {MBA} = \widehat {FEC}\]

\[\widehat {EMF} + \widehat {EFC}\] = 90° \[\widehat {EFM}\] = 90° EM // AK.

Do đó M là trung điểm của KF (E là trung điểm của AC).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4 m còn kích thước cửa ở giữa là 3 m × 4 m. Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm A và B.

Xem đáp án » 13/07/2024 136,296

Câu 2:

Trước 12 giờ trưa là bao nhiêu phút, nếu trước đó 9 phút, số phút này gấp hai lần số phút sau 10 giờ sáng?

Xem đáp án » 13/07/2024 41,774

Câu 3:

Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng OA MN.

b) Vẽ đường kính NC. Chứng minh rằng MC // AO.

c) Tính độ dài các cạnh của ∆AMN biết OM = 3 cm, OA = 5 cm.

Xem đáp án » 13/07/2024 35,802

Câu 4:

Công ty Bao bì Dược cần sản xuất 3 loại hộp giấy: đựng thuốc B1, đựng cao Sao vàng và đựng "Quy sâm đại bổ hoàn". Để sản xuất các loại hộp này, công ty dùng các tấm bìa có kích thước giống nhau. Mỗi tấm bìa có hai cách cắt khác nhau. Cách thứ nhất cắt được 3 hộp B1, một hộp cao Sao vàng và 6 hộp Quy sâm. Cách thứ hai cắt được 2 hộp B1, 3 hộp cao Sao vàng và 1 hộp Quy sâm. Theo kế hoạch, số hộp Quy sâm phải có là 900 hộp, số hộp B1 tối thiểu là 900 hộp, số hộp cao sao vàng tối thiểu là 1000 hộp. Cần phương án sao cho tổng số tấm bìa phải dùng là ít nhất?

Xem đáp án » 20/03/2023 27,986

Câu 5:

Hệ số tự do là gì? Giá trị và ký hiệu như thế nào?

Xem đáp án » 13/07/2024 13,357

Câu 6:

Cho ba điểm A(– 4; 0), B(0; 3) C(2; 1).

a) Xác định tọa độ \[\overrightarrow u = 2\overrightarrow {AC} \;--\overrightarrow {AB} \].

b) Tìm điểm M sao cho MA + 2MB + 3MC = 0.

Xem đáp án » 13/07/2024 10,495

Câu 7:

Cho A(0; 3), B(4; 0), C(–2; –5). Tính \(\overrightarrow {AB} \,\,.\,\,\overrightarrow {BC} \).

Xem đáp án » 13/07/2024 9,901