Câu hỏi:
13/07/2024 603
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng: OA ⊥ BC.
b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO.
c) Tính độ dài các cạnh của ∆ ABC; Biết OB = 2 cm, OA = 4 cm.
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng: OA ⊥ BC.
b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO.
c) Tính độ dài các cạnh của ∆ ABC; Biết OB = 2 cm, OA = 4 cm.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Vì AB, AC là các tiếp tuyến của (O) nên AB = AC nên ΔABC cân tại A.
Ta có AO là đường phân giác của góc \[\widehat {BAC}\] của tam giác cân ABC nên AO cũng là đường cao.
Suy ra OA ⊥ BC (tính chất của tam giác cân).
b) Gọi I là giao điểm của AO với BC.
Ta có ΔIBA = ΔICA (cạnh huyền - góc nhọn).
Suy ra IB = IC (hai cạnh tương ứng).
Trong ΔBCD có: IB = ID; OC = OD.
Suy ra OI là đường trung bình của ΔBCD.
Nên OI // BD hay AO// BD.
Vậy AO // BD (đpcm).
c) Vì AB là tiếp tuyến của (O) với B là tiếp điểm nên AB ⊥ OB và AB = AC.
Do đó ΔOAB vuông tại B.
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông OAB, ta có:
AO2 = AB2 + BO2
⇒ AB2 = AO2 – BO2 = 42 – 22 = 12
⇒ AB = \[\sqrt {12} \] = \[2\sqrt 3 \] (cm)
Trong tam giác vuông OAB ta có
sin\[\widehat {OAB}\] = \[\frac{{OA}}{{OB}}\] = \[\frac{2}{4}\] = \[\frac{1}{2}\]
⇒ \[\widehat {OAB}\] = 30° ⇒ \[\widehat {BAC}\] = 2\[\widehat {OAB}\] = 2 . 30° = 60°
Xét ∆ABC cân tại A có \[\widehat A = 60^\circ \] nên ΔABC là tam giác đều.
Do đó AB = BC = CA = \[2\sqrt 3 \] (cm).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Đỉnh G có tọa độ (0; 4) nên a . 02 + b . 0 + c = 4
Do đó c = 4.
Điểm D có tọa độ (2; 3) nên a . 22 + b . 2 + 4 = 3
⇔ 4a + 2b = −14 (1)
Điểm C có tọa độ (–2; 3) nên a . (−2)2 + b . (−2) + 4 = 3
⇔ 4a – 2b = −14 (2)
Từ (1) và (2) suy ra a = – 0,25; b = 0.
Khi đó parabol có dạng y = −0,25 . x2 + 4
Điểm A và B có tung độ y = 0
⇔ −0,25 . x2 + 4 = 0
⇔ x = 4 hoặc x = – 4
Suy ra điểm B có tọa độ (4; 0) và điểm A có tọa độ (– 4; 0).
Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B là 8.
Lời giải
Lời giải
a) Ta có: AN = AM (tính chất tiếp tuyến)
Suy ra ∆AMN cân tại A
Mặt khác, OA là tia phân giác cũng là đường cao
Do đó OA ⊥ MN (đpcm).
b) Đặt H là giao điểm của MN và AO.
Ta có MH = HN (OA ⊥ MN nên H là trung điểm MN).
Mà CO = CN = R.
Suy ra OH là đường trung bình của ∆MNC.
Do đó OH // MC hay MC // OA (đpcm).
c) Ta có OM = ON = R nên ON = 3 cm.
Ta có: ON2 + AN2 = AO2 (theo định lý Py-ta-go)
Suy ra AN2 = AO2 – ON2 = 52 – 32 = 25 – 9 = 16
⇒ AN = \[\sqrt {16} \] = 4 (cm)
Ta có: AO.HN = AN.NO (hệ thức lượng trong tam giác vuông).
Suy ra 5HN = 4 . 3 = 12 ⇒ HN = \[\frac{{12}}{5}\] = 2,4 (cm).
Ta có MN = 2HN = 2 . 2,4 = 4,8 (vì H là trung điểm MN).
Vậy AM = AN = 4 cm; MN = 4,8 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)