Câu hỏi:
20/03/2023 184Cho số thực x, y thỏa mãn: \[x - \sqrt {x + 6} = \sqrt {y + 6} - y\].
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P = x + y.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
• Ta có x + y = \[\sqrt {x + 6} + \sqrt {x + 6} \] ≥ 0 ⇒ x + y ≥ 0
\[x + y = \sqrt {x + 6} + \sqrt {y + 6} \le \sqrt {2\left( {x + y + 12} \right)} \]
\[ \Rightarrow {\left( {x + y} \right)^2} \le 2\left( {x + y + 12} \right)\]
\[ \Rightarrow (x + y + 4)(x + y - 6) \le 0\]
x + y ≤6 (do x + y + 4 > 0)
Do đó Pmax = 6 khi x = y = 3
• Lại có \[x + y = \sqrt {x + 6} + \sqrt {y + 6} \]
\[ \Rightarrow {(x + y)^2} = x + y + 12 + 2\sqrt {(x + 6)(y + 6)} \ge x + y + 12\]
\[ \Rightarrow {(x + y)^2} - (x + y) - 12 \ge 0\]
\[ \Rightarrow (x + y + 3)(x + y - 4) \ge 0\]
\[ \Rightarrow x + y - 4 \ge 0\]
\[ \Rightarrow x + y \ge 4\]
Pmin = 4 khi (x; y) = (–6; 10) và hoán vị.
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P bằng 6 khi x = y = 3 và giá trị nhỏ nhất bằng 4 khi (x; y) = (–6; 10) và hoán vị.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 7:
Cho đường thẳng mx + (2 – 3m)y + m – 1= 0 (d)
a) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua.
b) Tìm m để khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng (d) lớn nhất.
về câu hỏi!