Câu hỏi:
13/07/2024 3,360
Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo (không vuông góc), I và K lần lượt là trung điểm của BC và CD. Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm O qua tâm I và K.
a) Chứng minh rằng tứ giác BMND là hình bình hành.
b) Với điều kiện nào của hai đường chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật?
c) Chứng minh ba điểm M, C, N thẳng hàng.
Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo (không vuông góc), I và K lần lượt là trung điểm của BC và CD. Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm O qua tâm I và K.
a) Chứng minh rằng tứ giác BMND là hình bình hành.
b) Với điều kiện nào của hai đường chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật?
c) Chứng minh ba điểm M, C, N thẳng hàng.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}BH = HC\\MH = HO\end{array} \right.\]
Suy ra tứ giác BMND là hình bình hành
Do đó \[\left\{ \begin{array}{l}BM\parallel OC\\BM = OC\end{array} \right.\] (1)
Tương tự, tứ giác OCND là hình bình hành.
Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}DN\parallel OC\\DN = OC\end{array} \right.\] (2)
Từ (1) và (2) suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}BM\parallel DN\\BM = OC = DN\end{array} \right.\]
Do đó tứ giác BMND là hình bình hành.
b) Ta có BMND là hình bình hành (câu a) trở thành hình chữ nhật thì BM // AC.
Vậy để BMND là hình chữ nhật thì BM // AC
c) Vì BMCO là hình bình hành nên MC // BD (3)
Và BMND là hình bình hành nên MN // BD (4)
Từ (3) và (4) suy ra M, N, C thẳng hàng (theo tiên đề Ơ–clit).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4 m còn kích thước cửa ở giữa là 3 m × 4 m. Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm A và B.
Xem đáp án »
13/07/2024
153,813
Câu 2:
Trước 12 giờ trưa là bao nhiêu phút, nếu trước đó 9 phút, số phút này gấp hai lần số phút sau 10 giờ sáng?
Xem đáp án »
13/07/2024
42,446
Câu 3:
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng OA ⊥ MN.
b) Vẽ đường kính NC. Chứng minh rằng MC // AO.
c) Tính độ dài các cạnh của ∆AMN biết OM = 3 cm, OA = 5 cm.
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng OA ⊥ MN.
b) Vẽ đường kính NC. Chứng minh rằng MC // AO.
c) Tính độ dài các cạnh của ∆AMN biết OM = 3 cm, OA = 5 cm.
Xem đáp án »
13/07/2024
41,166
Câu 4:
Công ty Bao bì Dược cần sản xuất 3 loại hộp giấy: đựng thuốc B1, đựng cao Sao vàng và đựng "Quy sâm đại bổ hoàn". Để sản xuất các loại hộp này, công ty dùng các tấm bìa có kích thước giống nhau. Mỗi tấm bìa có hai cách cắt khác nhau. Cách thứ nhất cắt được 3 hộp B1, một hộp cao Sao vàng và 6 hộp Quy sâm. Cách thứ hai cắt được 2 hộp B1, 3 hộp cao Sao vàng và 1 hộp Quy sâm. Theo kế hoạch, số hộp Quy sâm phải có là 900 hộp, số hộp B1 tối thiểu là 900 hộp, số hộp cao sao vàng tối thiểu là 1000 hộp. Cần phương án sao cho tổng số tấm bìa phải dùng là ít nhất?
Xem đáp án »
20/03/2023
28,187
Câu 6:
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn sao cho AC > BC. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với dây AC ở H. Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt tia OH ở D. BD cắt đường tròn tâm O ở E.
a) Chứng minh HA = HC.
b) Biết \[\widehat {DCO} = 90^\circ \]. Chứng minh OH . DO = DE . DB.
c) Trên tia đối của EA lấy F sao cho E là trung điểm AF. Từ F vẽ đường thẳng AD vuông góc ở K; KF cắt BC ở M. Chứng minh MK = MF.
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn sao cho AC > BC. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với dây AC ở H. Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt tia OH ở D. BD cắt đường tròn tâm O ở E.
a) Chứng minh HA = HC.
b) Biết \[\widehat {DCO} = 90^\circ \]. Chứng minh OH . DO = DE . DB.
c) Trên tia đối của EA lấy F sao cho E là trung điểm AF. Từ F vẽ đường thẳng AD vuông góc ở K; KF cắt BC ở M. Chứng minh MK = MF.
Xem đáp án »
13/07/2024
12,148
Câu 7:
Cho ba điểm A(– 4; 0), B(0; 3) C(2; 1).
a) Xác định tọa độ \[\overrightarrow u = 2\overrightarrow {AC} \;--\overrightarrow {AB} \].
b) Tìm điểm M sao cho MA + 2MB + 3MC = 0.
Cho ba điểm A(– 4; 0), B(0; 3) C(2; 1).
a) Xác định tọa độ \[\overrightarrow u = 2\overrightarrow {AC} \;--\overrightarrow {AB} \].
b) Tìm điểm M sao cho MA + 2MB + 3MC = 0.
Xem đáp án »
13/07/2024
11,548
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận