Dao động của vật sẽ tắt dần nhanh hơn nếu A. giảm lực ma sát. B. tăng lực cản của môi trường. C. tăng ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn. D. đặt vật dao động trong môi trường chân không.

Dao động của vật sẽ tắt dần nhanh hơn nếu tăng lực cản của môi trường. Đáp án đúng là: B.

Dao động của vật sẽ tắt dần nhanh hơn nếu A. giảm lực ma sát. B. tăng lực cản của môi trường.

Câu 1

Cho đồ thị vận tốc – thời gian của một vật dao động điều hoà như Hình 3. Biết rằng khối lượng của vật là 0,15 kg. Hãy xác định:

a) Chu kì của vật dao động.

b) Biên độ của vật dao động.

c) Cơ năng của vật dao động.

d) Vị trí và gia tốc của vật tại thời điểm 100 ms.

Xem đáp án

Lời giải

a) Chu kì T = 100 ms = 0,1 s $\Rightarrow ω = \frac{2 π}{T} = \frac{2 π}{0, 1} = 20 π (r a d / s)$

b) Vận tốc có độ lớn cực đại: v_max = 3 m/s

Mà $v_{\max} = A ω \Rightarrow A = \frac{3}{20 π} m \approx 0, 048 m = 4, 8 c m$

c) Cơ năng: $W = W_{d \max} = \frac{1}{2} m v_{\max}^{2} = \frac{1}{2} .0, {15.3}^{2} = 0, 675 J$

d) Tại thời điểm 100 ms vận tốc bằng 0 và đang đi theo chiều âm nên vật có vị trí tại biên dương.

Khi đó gia tốc: $a = - ω^{2} A = - {(20 π)}^{2} .0, 048 = - 189, 5 m / s^{2}$

Câu 2

Cho con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát như trong Hình 2. Con lắc lò xo thực hiện mỗi dao động mất 2,4 s. Tại t = 0, vật bắt đầu dao động từ chỗ cách vị trí cân bằng x = 3 cm.

a) Tìm vị trí và vận tốc của vật tại thời điểm 0,60 s.

b) Tìm vị trí và vận tốc của vật tại thời điểm 1,20 s.

Xem đáp án

Lời giải

Con lắc lò xo thực hiện mỗi dao động mất 2,4 s nên T = 2,4 s $\Rightarrow ω = \frac{2 π}{T} = \frac{5 π}{6} (r a d / s)$

Tại t = 0, vật bắt đầu dao động từ chỗ cách vị trí cân bằng x = 3 cm tức là A = 3 cm.

Cách 1:

Khi đó: $3 = 3 \cos φ \Rightarrow φ = 0 r a d$

Khi đó phương trình dao động điều hoà có dạng: $x = 3 \cos (\frac{5 π}{6} . t) c m$

Phương trình vận tốc có dạng: $v = - \frac{5 π}{6} .3. \sin (\frac{5 π}{6} . t) = - \frac{5 π}{2} . \sin (\frac{5 π}{6} . t) (c m / s)$

a) Tại thời điểm t = 0,6 s:

$\{\begin{cases} x = 3. \cos (\frac{5 π}{6} .0, 6) = 0 c m \\ v = - \frac{5 π}{2} . \sin (\frac{5 π}{6} .0, 6) = - \frac{5 π}{2} (c m / s) \end{cases}$

b) Tại thời điểm t = 1,2 s:

$\{\begin{cases} x = 3. \cos (\frac{5 π}{6} .1, 2) = - 3 c m \\ v = - \frac{5 π}{2} . \sin (\frac{5 π}{6} .1, 2) = 0 (c m / s) \end{cases}$

Cách 2:

a) Chu kì T = 2,4 s

Có $t = 0, 6 s = \frac{T}{4}$

Do tại thời điểm ban đầu vật đang ở biên dương nên sau khoảng thời gian $\frac{T}{4}$ (tức là $\frac{1}{4}$ chu kì) thì vật trở về VTCB và chuyển động theo chiều âm. Khi đó:

$\{\begin{cases} x = 0 c m \\ v = - ω A = - \frac{5 π}{6} .3 = - \frac{5 π}{2} (c m / s) \end{cases}$

b) Có $t = 1, 2 s = \frac{T}{2}$

Do tại thời điểm ban đầu vật đang ở biên dương nên sau khoảng thời gian $\frac{T}{2}$ (tức là $\frac{1}{2}$ chu kì) thì vật đang ở biên âm và chuyển động theo chiều dương. Khi đó:

$\{\begin{cases} x = - A = - 3 c m \\ v = 0 (c m / s) \end{cases}$