Câu hỏi:

13/07/2024 16,479

Cho hai điểm A(3; –5), B(1; 0).

a) Tìm tọa độ điểm C sao cho \[\overrightarrow {OC} = - 3\overrightarrow {AB} \].

b) Tìm điểm D đối xứng của A qua C.

c) Tìm điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k = –3.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Gọi C(xC; yC).

Ta có \(\overrightarrow {OC} = \left( {{x_C};{y_C}} \right),\,\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;5} \right)\).

Suy ra \( - 3\overrightarrow {AB} = \left( {6; - 15} \right)\).

Ta có \[\overrightarrow {OC} = - 3\overrightarrow {AB} \].

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 6\\{y_C} = - 15\end{array} \right.\)

Vậy tọa độ C(6; –15).

b) Gọi D(xD; yD).

Ta có điểm D đối xứng của A qua C.

Suy ra C là trung điểm AD.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = \frac{{{x_A} + {x_D}}}{2}\\{y_C} = \frac{{{y_A} + {y_D}}}{2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6 = \frac{{3 + {x_D}}}{2}\\ - 15 = \frac{{ - 5 + {y_D}}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 9\\{y_D} = - 25\end{array} \right.\)

Vậy tọa độ D(9; –25).

c) Gọi M(xM; yM).

Ta có \(\overrightarrow {MA} = \left( {3 - {x_M}; - 5 - {y_M}} \right),\,\overrightarrow {MB} = \left( {1 - {x_M}; - {y_M}} \right)\).

Theo đề, ta có M chia đoạn AB theo tỉ số k = –3.

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} = - 3\overrightarrow {MB} \).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - {x_M} = - 3\left( {1 - {x_M}} \right)\\ - 5 - {y_M} = - 3\left( { - {y_M}} \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{x_M} = 6\\4{y_M} = - 5\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \frac{3}{2}\\{y_M} = - \frac{5}{4}\end{array} \right.\)

Vậy tọa độ \(M\left( {\frac{3}{2}; - \frac{5}{4}} \right)\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC. Gọi H là điểm đối xứng với B qua G với G là trọng tâm tam giác. Chứng minh:

a) \(\overrightarrow {AH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} ;\,\overrightarrow {CH} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \).

b) \(\overrightarrow {MH} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB} \), với M là trung điểm BC.

Xem đáp án » 13/07/2024 19,419

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SD = a, \[\widehat {BAD} = 60^\circ \]. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SCD) bằng

Xem đáp án » 22/03/2023 19,232

Câu 3:

Đổi: 4 giờ 30 phút = … giờ.

Xem đáp án » 13/07/2024 16,766

Câu 4:

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý.

a) Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP} = \vec 0\).

b) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OP} \).

Xem đáp án » 13/07/2024 15,666

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a, có \(\widehat {BAD} = 60^\circ \)\(SA = SB = SD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và độ dài cạnh SC.

b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

c) Chứng minh SB vuông góc với BC.

d) Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Tính tanφ.

Xem đáp án » 13/07/2024 14,342

Câu 6:

Một bồn nước inox có dạng một hình trụ có chiều cao 1,75 m và diện tích đáy là 0,32 m2. Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua bề dày của bồn nước).

Xem đáp án » 21/03/2023 10,748
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua