Câu hỏi:
12/07/2024 4,207
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 6 cm, AC = 8 cm.
a) Tính BC, BH, HC, AH .
b) Kẻ phân giác AD. Tính BD, DC.
c) Tính diên tích tam giác AHD.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 6 cm, AC = 8 cm.
a) Tính BC, BH, HC, AH .
b) Kẻ phân giác AD. Tính BD, DC.
c) Tính diên tích tam giác AHD.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Vì ∆ABC vuông tại A nên ta có:
BC2 = AB2 + AC2
Þ BC2 = 62 + 82 = 100
Þ BC = 10 cm.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{{6^2}}} + \frac{1}{{{8^2}}} = \frac{{25}}{{576}}\)
\[ \Rightarrow AH = \frac{{24}}{5} = 4,8\;(cm)\].
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
AB2 = BA.BC
Û 62 = BH.10
\( \Leftrightarrow BH = \frac{{36}}{{10}} = 3,6\;(cm)\)
Þ HC = BC − BH = 10 − 3,6 = 6,4 (cm)
Vậy BC = 10 cm, BH = 3,6 cm, HC = 6,4 cm, AH = 4,8 cm.
b) Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{BD}}{3} = \frac{{CD}}{4} = \frac{{BD + CD}}{{3 + 4}} = \frac{{BC}}{7} = \frac{{10}}{7}\)
\( \Rightarrow BD = \frac{{10}}{7}\,.\,3 = \frac{{30}}{7}\;(cm)\) và \(CD = \frac{{10}}{7}\,.\,4 = \frac{{40}}{7}\;(cm)\).
c) \[HD = BD - BH = \frac{{30}}{7} - 3,6 = \frac{{24}}{{35}}\;\,\,(cm)\].
Diện tích tam giác AHD là:
\[{S_{AHD}} = \frac{1}{2}AH\,.\,HD = \frac{1}{2}\,.\,4,8\,.\,\frac{{24}}{{35}} = \frac{{288}}{{175}}\;\,\,\left( {c{m^2}} \right)\].
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A sao cho OA = 2R, vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O; R), B và C là các tiếp điểm. Vẽ đường kính BOD.
a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng: DC // OA.
c) Đường trung trực của BD cắt AC và CD lần lượt tại S và E. Chứng minh rằng OCEA là hình thang cân.
d) Gọi I là giao điểm của đoạn OA và (O), K là giao điểm của tia SI và AB. Tính theo R diện tích tứ giác AKOS.
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A sao cho OA = 2R, vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O; R), B và C là các tiếp điểm. Vẽ đường kính BOD.
a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng: DC // OA.
c) Đường trung trực của BD cắt AC và CD lần lượt tại S và E. Chứng minh rằng OCEA là hình thang cân.
d) Gọi I là giao điểm của đoạn OA và (O), K là giao điểm của tia SI và AB. Tính theo R diện tích tứ giác AKOS.
Xem đáp án »
12/07/2024
41,244
Câu 2:
Cho đoạn thẳng AB và M là điểm nằm trên đoạn AB sao cho \(AM = \frac{1}{5}AB\). Tìm k trong \(\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB} \).
Xem đáp án »
12/07/2024
37,058
Câu 3:
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C), AE cắt CD tại F. Chứng minh:
a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) AE . AF = AC2.
c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C), AE cắt CD tại F. Chứng minh:
a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) AE . AF = AC2.
c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Xem đáp án »
12/07/2024
27,542
Câu 4:
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O).
a) Chứng minh rằng: OA ^ BC và OA // BD.
b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng: AE.AD = AH.AO.
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O).
a) Chứng minh rằng: OA ^ BC và OA // BD.
b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng: AE.AD = AH.AO.
Xem đáp án »
12/07/2024
22,684
Câu 5:
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, BC = 6. Tính \(\cos \left( {\widehat B + \widehat C} \right)\).
Xem đáp án »
12/07/2024
18,230
Câu 6:
Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau và có BC = 3, góc \(\widehat {BAC}\) = 30°. Tính diện tích tam giác ABC.
Xem đáp án »
12/07/2024
14,708
Câu 7:
Cho ∆ABC vuông tại A vẽ đường cao AH có AB = 6 cm, AC = 8 cm.
a) Chứng minh ∆HBA ᔕ ∆ABC.
b) Tính BC, AH, HC.
c) Chứng minh AH2 = HB . HC.
Cho ∆ABC vuông tại A vẽ đường cao AH có AB = 6 cm, AC = 8 cm.
a) Chứng minh ∆HBA ᔕ ∆ABC.
b) Tính BC, AH, HC.
c) Chứng minh AH2 = HB . HC.
Xem đáp án »
12/07/2024
11,898
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận