Câu hỏi:

19/08/2025 10,935

Cho hàm số bậc nhất y = (m − 1)x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d) (m là tham số và m ≠ 1).

a) Vẽ đồ thị khi m = 2.

b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = −3x + 2 (d₁).

c) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) Với m = 2 Þ y = x + 4 (d).

Với x = 0 Þ y = 4. Suy ra đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 4).

Với y = 0 Þ x = −4. Suy ra đồ thị đi qua điểm có tọa độ (−4; 0).

Media VietJack

b) Để (d) song song với đồ thị hàm số y = −3x + 2 (d₁)

Þ m − 1 = −3 Û m = −2

Vậy m = −2 là giá của m thỏa mãn.

c) Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ \(x = \frac{4}{{1 - m}}\)

\( \Rightarrow A\,\left( {\frac{4}{{1 - m}};\;0} \right)\) Þ \(OA = \left| {\frac{4}{{1 - m}}} \right|\).

Đường thẳng (d) cắt trục Oy tại điểm có tung độ y = 4

Þ B(0; 4) Þ OB = 4.

Khi đó diện tích của tam giác OAB là:

\[{S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}.\left| {\frac{4}{{1 - m}}} \right|.4 = \frac{8}{{\left| {1 - m} \right|}} = 2\]

Û |1 − m| = 4

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - m = 4\\1 - m = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 3\\m = 5\end{array} \right.\).

Vậy m = −3 và m = 5 là giá trị cần tìm thỏa mãn của tham số m.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn (O; R) và một điểm A sao cho OA = 2R, vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O; R), B và C là các tiếp điểm. Vẽ đường kính BOD.

a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh rằng: DC // OA.

c) Đường trung trực của BD cắt AC và CD lần lượt tại S và E. Chứng minh rằng OCEA là hình thang cân.

d) Gọi I là giao điểm của đoạn OA và (O), K là giao điểm của tia SI và AB. Tính theo R diện tích tứ giác AKOS.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Ta có AB và AC là tiếp tuyến của (O) \( \Rightarrow \widehat {ABO} = \widehat {ACO} = 90^\circ \).

Xét tứ giác ABOC có:

\(\widehat {ABO} + \widehat {ACO} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \).

Suy ra tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Hay A, B, O, C thuộc 1 đường tròn.

b) Ta có: AB và AC là tiếp tuyến của (O) Þ AB = AC.

Mà OB = OC = R Þ OA là đường trung trực của BC hay OA ^ BC (1)

Xét ∆CBD nội tiếp (O) có BD là đường kính của (O).

Suy ra ∆CBD vuông tại C hay DC ^ BC (2)

Từ (1), (2) Þ DC // OA.

c) Ta có: DC // OA Þ CE // OA Þ OCEA là hình thang (3)

Ta có: \[\widehat {ODE} + \widehat {OBC} = 90^\circ \];

\(\widehat {OBC} + \widehat {BOA} = 90^\circ \).

Suy ra \(\widehat {ODE} = \widehat {BOA}\).

Xét ∆BOA và ∆ODE có:

\(\widehat {ODE} = \widehat {BOA}\) (cmt)

\[\widehat {DOE} = \widehat {OBA} = 90^\circ \]

OB = OD = R

Þ ∆BOA = ∆ODE (g.c.g)

Þ AB = OE (hai cạnh tương ứng)

Mà AB = AC (AB và AC đều là tiếp tuyến chung của (O))

Suy ra OE = AC (4)

Từ (3) và (4) Þ OCEA là hình thang cân.

d) Ta có: \[\widehat {SOI} + \widehat {AOB} = 90^\circ \]

\(\widehat {AOB} + \widehat {OAB} = 90^\circ \)

\(\widehat {OAB} = \widehat {SAO}\)

Suy ra \(\widehat {SOA} = \widehat {SAO}\) Þ ∆SOA cân tại S

Lại có SI là đường trung tuyến \(\left( {OI = IA = \frac{{OA}}{2} = R} \right)\)

Suy ra SI ^ OA Þ KS ^ OA (5)

Ta có ∆KAS có \(\widehat {KAI} = \widehat {SAI}\)

AI ^ KS suy ra KI = SI.

Mà OI ^ AI

Suy ra OKAS là hình bình hành (6)

Từ (5) và (6) suy ra AKOS là hình thoi.

Ta có ∆OAB vuông tại A có OA = 2OD = 2R

\[ \Rightarrow \widehat {OAB} = 30^\circ \Rightarrow \tan \widehat {OAB} = \tan 30^\circ = \frac{{KI}}{{AI}}\]

\[ \Rightarrow KI = \tan 30^\circ .AI = \frac{{\sqrt 3 }}{3}R\]

\[ \Rightarrow KS = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}R\].

Vậy \[SAKOS = \frac{{OA.SK}}{2} = \frac{{2R.\frac{{2\sqrt 3 }}{3}R}}{2} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}{R^2}.\]

Câu 2

Cho đoạn thẳng AB và M là điểm nằm trên đoạn AB sao cho \(AM = \frac{1}{5}AB\). Tìm k trong \(\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB} \).

Xem đáp án

Lời giải

M là điểm nằm trên đoạn AB và \(AM = \frac{1}{5}AB\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AB} \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AM} + \frac{1}{5}\overrightarrow {MB} \)

\( \Leftrightarrow \frac{4}{5}\overrightarrow {AM} = \frac{1}{5}\overrightarrow {MB} \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{1}{4}\overrightarrow {MB} \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} = - \frac{1}{4}\overrightarrow {MB} \).

Câu 3