Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
12x2 + 6xy + 3y2 = 28(x + y)
Û 3y2 + 2y(3x − 14) + 12x2 − 28x = 0 (1)
Ta xem (1) là phương trình bậc hai ẩn y thì (1) có nghiệm nguyên khi ∆' là số chính phương
Ta có: ∆' = (3x − 14)2 − 3(12x2 − 28x) = −27x2 + 196 (2)
Þ −27x2 + 196 = k2 ≥ 0 Þ 27x2 £ 196
Û x2 £ 7
Mà x Î ℤ nên x Î {0; ±1; ±2}.
Lần lượt thử các giá trị của x vào (2) ta có:
+) Với x = 0 Þ ∆' = 196 = 142 (thỏa mãn) nên khi đó phương trình (1) trở thành
(1) Û 3y2 − 28y = 0 \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 0\;\;\;\left( {TM} \right)\\y = \frac{{28}}{3}\;\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\]
+) Với x = ±1 Þ ∆' = 169 = 132 (thỏa mãn) nên khi đó
x = 1, phương trình (1) trở thành
(1) Û 3y2 − 22y − 16 = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 8\;\;\;(TM)\\y = \frac{{ - 2}}{3}\;(KTM)\end{array} \right.\)
• Với x = −1, phương trình (1) trở thành
(1) Û 3y2 − 34y + 40 = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 10\;(TM)\\y = \frac{4}{3}\;\;(KTM)\end{array} \right.\)
•Với x = ±2 Þ ∆' = 88 (không thỏa mãn) nên khi đó không cho y là số nguyên.
Vậy cặp nghiệm nguyên (x; y) thỏa mãn là {(0; 0), (1; 8), (−1; 10)}.\(\)
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A sao cho OA = 2R, vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O; R), B và C là các tiếp điểm. Vẽ đường kính BOD.
a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng: DC // OA.
c) Đường trung trực của BD cắt AC và CD lần lượt tại S và E. Chứng minh rằng OCEA là hình thang cân.
d) Gọi I là giao điểm của đoạn OA và (O), K là giao điểm của tia SI và AB. Tính theo R diện tích tứ giác AKOS.
Câu 3:
Câu 4:
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O).
a) Chứng minh rằng: OA ^ BC và OA // BD.
b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng: AE.AD = AH.AO.
Câu 5:
Cho hàm số bậc nhất y = (m − 1)x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d) (m là tham số và m ≠ 1).
a) Vẽ đồ thị khi m = 2.
b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = −3x + 2 (d1).
c) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2.
Câu 6:
Câu 7:
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C), AE cắt CD tại F. Chứng minh:
a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) AE . AF = AC2.
c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.
về câu hỏi!