Câu hỏi:
12/07/2024 925Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
• Xét phương trình: x2 − mx + m − 1 = 0 (1)
Ta có: ∆ = m2 − 4(m − 1) = m2 − 4m + 4 = (m − 2)2
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ∆ > 0
Hay (m − 2)2 > 0 Û m ≠ 2
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} = m - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = m - {x_2}\\\left( {m - {x_2}} \right){x_2} = m - 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = m - {x_2}\\{x_2}^2 - m{x_2} + m - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = m - {x_2}\\\left( {{x_2} - 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) - m\left( {{x_2} - 1} \right) = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = m - {x_2}\\\left( {{x_2} - 1} \right)\left( {{x_2} + 1 - m} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = m - {x_2}\\\left[ \begin{array}{l}{x_2} = 1\\{x_2} = m - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = m - 1\\{x_2} = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\{x_2} = m - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\)
• Xét phương trình: x12 + 3x1x2 = 3x2 + 3m + 16 (2)
+) TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = m - 1\\{x_2} = 1\end{array} \right.\)
Khi đó phương trình (2) trở thành:
(2) Û (m − 1)2 + 3(m − 1) = 3 + 3m + 16
Û m2 − 2m − 21 = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1 + \sqrt {22} \\m = 1 - \sqrt {22} \end{array} \right.\)
+) TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\{x_2} = m - 1\end{array} \right.\)
Khi đó phương trình (2) trở thành:
(2) Û 12 + 3(m − 1) = 3(m − 1) + 3m + 16
Û 3m + 15 = 0
Û m = −5.
Vậy \[m = 1 \pm \sqrt {22} \] và m = −5 là các giá trị của m thỏa mãn.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A sao cho OA = 2R, vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O; R), B và C là các tiếp điểm. Vẽ đường kính BOD.
a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng: DC // OA.
c) Đường trung trực của BD cắt AC và CD lần lượt tại S và E. Chứng minh rằng OCEA là hình thang cân.
d) Gọi I là giao điểm của đoạn OA và (O), K là giao điểm của tia SI và AB. Tính theo R diện tích tứ giác AKOS.
Câu 4:
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O).
a) Chứng minh rằng: OA ^ BC và OA // BD.
b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng: AE.AD = AH.AO.
Câu 5:
Câu 6:
Cho hàm số bậc nhất y = (m − 1)x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d) (m là tham số và m ≠ 1).
a) Vẽ đồ thị khi m = 2.
b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = −3x + 2 (d1).
c) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2.
Câu 7:
về câu hỏi!