Câu hỏi:
12/07/2024 1,185
Cho phương trình: x2 − mx + m − 1 = 0 (1). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thoả mãn: x12 + 3x1x2 = 3x2 + 3m + 16.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
• Xét phương trình: x2 − mx + m − 1 = 0 (1)
Ta có: ∆ = m2 − 4(m − 1) = m2 − 4m + 4 = (m − 2)2
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ∆ > 0
Hay (m − 2)2 > 0 Û m ≠ 2
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} = m - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = m - {x_2}\\\left( {m - {x_2}} \right){x_2} = m - 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = m - {x_2}\\{x_2}^2 - m{x_2} + m - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = m - {x_2}\\\left( {{x_2} - 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) - m\left( {{x_2} - 1} \right) = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = m - {x_2}\\\left( {{x_2} - 1} \right)\left( {{x_2} + 1 - m} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = m - {x_2}\\\left[ \begin{array}{l}{x_2} = 1\\{x_2} = m - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = m - 1\\{x_2} = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\{x_2} = m - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\)
• Xét phương trình: x12 + 3x1x2 = 3x2 + 3m + 16 (2)
+) TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = m - 1\\{x_2} = 1\end{array} \right.\)
Khi đó phương trình (2) trở thành:
(2) Û (m − 1)2 + 3(m − 1) = 3 + 3m + 16
Û m2 − 2m − 21 = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1 + \sqrt {22} \\m = 1 - \sqrt {22} \end{array} \right.\)
+) TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\{x_2} = m - 1\end{array} \right.\)
Khi đó phương trình (2) trở thành:
(2) Û 12 + 3(m − 1) = 3(m − 1) + 3m + 16
Û 3m + 15 = 0
Û m = −5.
Vậy \[m = 1 \pm \sqrt {22} \] và m = −5 là các giá trị của m thỏa mãn.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)
Đã bán 986
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A sao cho OA = 2R, vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O; R), B và C là các tiếp điểm. Vẽ đường kính BOD.
a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng: DC // OA.
c) Đường trung trực của BD cắt AC và CD lần lượt tại S và E. Chứng minh rằng OCEA là hình thang cân.
d) Gọi I là giao điểm của đoạn OA và (O), K là giao điểm của tia SI và AB. Tính theo R diện tích tứ giác AKOS.
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A sao cho OA = 2R, vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O; R), B và C là các tiếp điểm. Vẽ đường kính BOD.
a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng: DC // OA.
c) Đường trung trực của BD cắt AC và CD lần lượt tại S và E. Chứng minh rằng OCEA là hình thang cân.
d) Gọi I là giao điểm của đoạn OA và (O), K là giao điểm của tia SI và AB. Tính theo R diện tích tứ giác AKOS.
Xem đáp án »
12/07/2024
41,381
Câu 2:
Cho đoạn thẳng AB và M là điểm nằm trên đoạn AB sao cho \(AM = \frac{1}{5}AB\). Tìm k trong \(\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB} \).
Xem đáp án »
12/07/2024
37,063
Câu 3:
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C), AE cắt CD tại F. Chứng minh:
a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) AE . AF = AC2.
c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C), AE cắt CD tại F. Chứng minh:
a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) AE . AF = AC2.
c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Xem đáp án »
12/07/2024
27,858
Câu 4:
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O).
a) Chứng minh rằng: OA ^ BC và OA // BD.
b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng: AE.AD = AH.AO.
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O).
a) Chứng minh rằng: OA ^ BC và OA // BD.
b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng: AE.AD = AH.AO.
Xem đáp án »
12/07/2024
22,756
Câu 5:
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, BC = 6. Tính \(\cos \left( {\widehat B + \widehat C} \right)\).
Xem đáp án »
12/07/2024
18,237
Câu 6:
Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau và có BC = 3, góc \(\widehat {BAC}\) = 30°. Tính diện tích tam giác ABC.
Xem đáp án »
12/07/2024
14,715
Câu 7:
Cho ∆ABC vuông tại A vẽ đường cao AH có AB = 6 cm, AC = 8 cm.
a) Chứng minh ∆HBA ᔕ ∆ABC.
b) Tính BC, AH, HC.
c) Chứng minh AH2 = HB . HC.
Cho ∆ABC vuông tại A vẽ đường cao AH có AB = 6 cm, AC = 8 cm.
a) Chứng minh ∆HBA ᔕ ∆ABC.
b) Tính BC, AH, HC.
c) Chứng minh AH2 = HB . HC.
Xem đáp án »
12/07/2024
11,928
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận