Trong một khách sạn có hai bể bơi dạng hình hộp chữ nhật. Bể thứ nhất có chiều sâu là 1,2 m, đáy là hình chữ nhật có chiều dài x mét, chiều rộng y mét. Bể thứ hai có chiều sâu 1,5 m, hai kích thước đáy gấp 5 lần hai kích thước đáy của bể thứ nhất.

a) Hãy tìm đơn thức (hai biến x và y) biểu thị số mét khối nước cần có để bơm đầy cả hai bể bơi.

Trong Hình 1.2 có:

• Diện tích hình vuông nhỏ là: (2x)² = 4x² (cm²).

Diện tích hình vuông lớn là: (2,5y)² = 6,25y² (cm²).

Tổng diện tích hai hình vuông là: 4x² + 6,25y² (cm²).

• Hình tròn nhỏ có đường kính là 2x nên sẽ có bán kính là x (cm)

Diện tích hình tròn nhỏ là: πx² (cm²).

• Hình tròn lớn có đường kính là 2,5y nên sẽ có bán kính là 1,25y (cm)

Diện tích hình tròn lớn là: 1,5625πy² (cm²).

Do đó, biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của miếng bìa là:

(4x² + 6,25y²) – (πx² + 1,5625πy²) = 4x² + 6,25y² – πx² – 1,5625πy²

= (4x² – πx²) + (6,25y² – 1,5625πy²)

= (4 – π)x² + (6,25 – 1,5625π)y²

Biểu thức (4 – π)x² + (6,25 – 1,5625π)y² là một đa thức bậc 2.

a) Ta có A – C = B

Suy ra C = A – B = (7xyz² – 5xy²z + 3x²yz – xyz + 1) – (7x²yz – 5xy²z + 3xyz² – 2)

= 7xyz² – 5xy²z + 3x²yz – xyz + 1 – 7x²yz + 5xy²z – 3xyz² + 2

= (7xyz² – 3xyz²) + (5xy²z – 5xy²z) + (3x²yz – 7x²yz) – xyz + (1 + 2)

= 4xyz² – 4x²yz – xyz + 3.

Vậy C = 4xyz² – 4x²yz – xyz + 3.