Câu hỏi:

12/07/2024 1,540

Cho hình thang cân ABCD. Đáy nhỏ AB bằng cạnh bên BC và đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD.

a) Tính các góc của hình thang cân.

b) Chứng minh rằng trong hình thang cân đó đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Media VietJack

a) ABCD là hình thang cân \[ \Rightarrow \widehat D = \widehat C;\;\widehat A = \widehat B\].

Xét ∆ACD có: \[\widehat {ADC} + \widehat {ACD} = 180^\circ - \widehat {DAC} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \]

Xét ∆ABC có: AB = BC Þ ∆ABC cân tại B

\[ \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {BCA}\]

Ta có: \[\widehat {DAB} = \widehat {DAC} + \widehat {CAB}\]

\[ = 90^\circ + \widehat {CAB} = \widehat {ADC} + \widehat {ACD} + \widehat {ACB}\]

\[ = \widehat {BCD} + \widehat {BCD} = 2\widehat {BCD}\]

Mà \(\widehat {DAB} + \widehat {BCD} = 180^\circ \Rightarrow 2\widehat {BCD} + \widehat {BCD} = 180^\circ \)

\( \Rightarrow 3\widehat {BCD} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {BCD} = 60^\circ \)

\[ \Rightarrow \widehat C = \widehat D = 60^\circ \]

\[ \Rightarrow \widehat A = \widehat B = 180^\circ - \widehat C = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \]

b) Xét ∆ADC có \(\widehat D = 60^\circ \Rightarrow \widehat {ACD} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \)

Trong một tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30° có độ dài bằng nửa cạnh huyền

Suy ra \(AD = \frac{1}{2}DC\).

Mà \(AD = BC = AB \Rightarrow AB = \frac{1}{2}DC\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đoạn thẳng AB và M là điểm nằm trên đoạn AB sao cho \(AM = \frac{1}{5}AB\). Tìm k trong \(\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB} \).

Xem đáp án » 12/07/2024 36,868

Câu 2:

Cho đường tròn (O; R) và một điểm A sao cho OA = 2R, vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O; R), B và C là các tiếp điểm. Vẽ đường kính BOD.

a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh rằng: DC // OA.

c) Đường trung trực của BD cắt AC và CD lần lượt tại S và E. Chứng minh rằng OCEA là hình thang cân.

d) Gọi I là giao điểm của đoạn OA và (O), K là giao điểm của tia SI và AB. Tính theo R diện tích tứ giác AKOS.

Xem đáp án » 12/07/2024 35,149

Câu 3:

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O).

a) Chứng minh rằng: OA ^ BC và OA // BD.

b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng: AE.AD = AH.AO.

Xem đáp án » 12/07/2024 19,277

Câu 4:

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, BC = 6. Tính \(\cos \left( {\widehat B + \widehat C} \right)\).

Xem đáp án » 12/07/2024 18,086

Câu 5:

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C), AE cắt CD tại F. Chứng minh:

a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) AE . AF = AC2.

c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.

Xem đáp án » 12/07/2024 16,738

Câu 6:

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau và có BC = 3, góc \(\widehat {BAC}\) = 30°. Tính diện tích tam giác ABC.

Xem đáp án » 12/07/2024 14,318

Câu 7:

Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.

b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD // AO.

c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC, biết OB = 2 cm; OA = 4 cm.

d) Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M.

Chứng minh: AM.AD = AH.AO.

e) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại E. Chứng minh ED là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Xem đáp án » 12/07/2024 9,195
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua