Tứ giác ABCD có  $\widehat{A}=100°$, góc ngoài tại đỉnh B bằng 110°, $\widehat{C}=75°$. Tính số đo góc D.

Xét tứ giác ABCD có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360°$ (định lí tổng các góc của một tứ giác)

Suy ra x + 2x + 3x + 4x = 360°

Hay 10x = 360°

Do đó x = 36°.

Khi đó: $\widehat{A}=36°;\widehat{B}=2.36°=72°;\widehat{C}=3.36°=108°;\widehat{D}=4.36°=144°$.

Vậy $\widehat{A}=36°;\widehat{B}=72°;\widehat{C}=108°;\widehat{D}=144°$.

• Hình 11a):

Xét tứ giác ABCD có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360°$ (định lí tổng các góc của một tứ giác)

Suy ra $\widehat{B}=360°-\left(\widehat{A}+\widehat{C}+\widehat{D}\right)$

Hay $\widehat{B}=360°-\left(110°+75°+75°\right)=100°$.

• Hình 11b):

Xét tứ giác MNPQ có: $\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}+\widehat{Q}=360°$ (định lí tổng các góc của một tứ giác)

Suy ra $\widehat{M}=360°-\left(\widehat{N}+\widehat{P}+\widehat{Q}\right)$

Hay $\widehat{M}=360°-\left(90°+90°+70°\right)=110°$.

• Hình 11c):

Ta có $\widehat{TSV}=180°-60°=120°$ (do $\widehat{TSV}$ kề bù với góc có số đo bằng 60°)

Xét tứ giác STUV có: $\widehat{TSV}+\widehat{T}+\widehat{U}+\widehat{V}=360°$ (định lí tổng các góc của một tứ giác)

Suy ra $\widehat{V}=360°-\left(\widehat{TSV}+\widehat{T}+\widehat{U}\right)$

Hay $\widehat{V}=360°-\left(120°+65°+115°\right)=60°$.

• Hình 11d):

Xét tứ giác EFGH có: $\widehat{E}+\widehat{F}+\widehat{G}+\widehat{H}=360°$ (định lí tổng các góc của một tứ giác)

Suy ra $\widehat{F}=360°-\left(\widehat{E}+\widehat{G}+\widehat{H}\right)$

Hay $\widehat{F}=360°-\left(80°+70°+100°\right)=110°$.