Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm.

a) Tính số đo góc B, góc C (làm tròn đến độ) và đường cao AH.

b) Chứng minh rằng: \(AB.\cos B + AC.\cos C = BC.\)

c) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho DC = 2DA. Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{4}{{9D{E^2}}}\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Media VietJack

a) ∆ABC vuông tại A, đường cao AH

\( \Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10\;cm\)

Ta có:

\(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5} \Rightarrow \widehat B = {53^ \circ } \Rightarrow \widehat C = {37^ \circ }\)

Có AH.BC = AB.AC (Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông)

\( \Rightarrow AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{6.8}}{{10}} = 4,8\;cm\)

b) ∆HBA vuông tại H (AH ^ BC) Þ BH = AB.cos B

Tương tự: ∆HCA vuông tại H (AH ^ BC) Þ CH = AC.cos C

Mà BH + CH = BC Þ \(AB.\cos B + AC.\cos C = BC.\)

c) ∆ABC vuông tại A, đường cao AH

\( \Rightarrow \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}}\) (1)

Ta có: DE // AH (cùng vuông góc với BC)

\( \Rightarrow \frac{{DE}}{{AH}} = \frac{{CD}}{{AC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{D{E^2}}}{{A{H^2}}} = \frac{4}{9} \Rightarrow \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{4}{{9D{E^2}}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{4}{{9D{E^2}}}\)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi trong đó có đúng 2 viên bi xanh?

Xem đáp án

Lời giải

• TH1: Chọn 2 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ có:

\(C_8^2.C_5^2 = 280\) (cách).

• TH2: Chọn 2 viên bi xanh, 2 viên bi vàng có:

\(C_8^2.C_3^2 = 84\) (cách).

• TH3: Chọn 2 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ và 1 viên bi vàng có:

\(C_8^2.C_5^1.C_3^1 = 420\) (cách).

Vậy có: 280 + 84 + 420 = 784 (cách).

Câu 2

Giải phương trình: sin x.sin 7x = sin 3x.sin 5x.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có sin x.sin 7x = sin 3x.sin 5x

\( \Leftrightarrow - \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {x + 7x} \right) - \cos \left( {7x - x} \right)} \right] = - \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {5x + 3x} \right) - \cos \left( {5x - 3x} \right)} \right]\)

Û cos 8x − cos 6x = cos 8x − cos 2x

Û cos 6x = cos 2x

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}6x = 2x + k2\pi \\6x = - 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = k2\pi \\8x = k2\pi \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\frac{\pi }{2}\\x = k\frac{\pi }{4}\end{array} \right. \Rightarrow x = k\frac{\pi }{4}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Câu 3