Câu hỏi:
31/03/2023 333
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh AB2 = BH.BC.
b) Chứng minh AC2 = CH.BC.
c) Chứng minh \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\).
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh AB2 = BH.BC.
b) Chứng minh AC2 = CH.BC.
c) Chứng minh \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\).
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Xét ∆HAB và ∆ACB có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {CAB}\left( { = {{90}^ \circ }} \right)\)
\(\widehat B\) chung
Do đó ∆HAB ᔕ ∆ACB (g.g)
Suy ra \(\frac{{HB}}{{AB}} = \frac{{AB}}{{CB}}\) (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).
Vậy \(A{B^2} = BH\,.\,BC\) (đpcm)
b) Xét ∆HAC và ∆ABC có:
\(\widehat {AHC} = \widehat {BAC}\left( { = {{90}^ \circ }} \right)\)
\(\widehat C\): góc chung
Þ ∆HAC ᔕ ∆ABC (g.g)
\( \Rightarrow \frac{{HC}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{BC}} \Rightarrow A{C^2} = CH\,.\,CB\) (đpcm)
c) Ta có: \(\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{BH\,.\,BC}} + \frac{1}{{CH\,.\,CB}}\)
\( = \frac{1}{{BC}}.\left( {\frac{1}{{BH}} + \frac{1}{{CH}}} \right) = \frac{1}{{BC}}.\frac{{CH + BH}}{{BH\,.\,CH}}\)
\( = \frac{1}{{BC}}.\frac{{BC}}{{BH\,.\,CH}} = \frac{1}{{BH\,.\,CH}}\) (1)
Lại có \(\widehat {HAB} = \widehat {HCA}\) (hai góc phụ \(\widehat {HAC}\))
Xét ∆HAB và ∆HCA có:
\(\widehat {HAB} = \widehat {HCA}\) (cmt)
\(\widehat {AHB} = \widehat {CHA}\;\left( { = {{90}^ \circ }} \right)\)
Þ ∆HAB ᔕ ∆HCA (g.g)
\( \Rightarrow \frac{{HA}}{{HC}} = \frac{{HB}}{{HA}} \Rightarrow A{H^2} = CH\,.\,BH\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\) (đpcm).Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi trong đó có đúng 2 viên bi xanh?
Xem đáp án »
12/07/2024
13,454
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Biết AB = 4 cm, \(AC = 4\sqrt 3 \;cm\). Giải tam giác ABC.
b) Kẻ HD, HE lần lượt vuông góc với AB, AC (D thuộc AB, E thuộc AC). Chứng
minh BD.DA + CE.EA = AH2.
c) Lấy diểm M nằm giữa E và C, kẻ AI vuông góc với MB tại I. Chứng minh:
\[\sin \widehat {AMB}\,.\,\sin \widehat {ACB} = \frac{{HI}}{{CM}}\].
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Biết AB = 4 cm, \(AC = 4\sqrt 3 \;cm\). Giải tam giác ABC.
b) Kẻ HD, HE lần lượt vuông góc với AB, AC (D thuộc AB, E thuộc AC). Chứng
minh BD.DA + CE.EA = AH2.
c) Lấy diểm M nằm giữa E và C, kẻ AI vuông góc với MB tại I. Chứng minh:
\[\sin \widehat {AMB}\,.\,\sin \widehat {ACB} = \frac{{HI}}{{CM}}\].
Xem đáp án »
12/07/2024
12,415
Câu 4:
Cho tam giác ABC. Chứng minh nếu b + c = 2a thì \[\frac{2}{{{h_a}}} = \frac{1}{{{h_b}}} + \frac{1}{{{h_c}}}\].
Xem đáp án »
12/07/2024
6,644
Câu 5:
Một cái thang dài 4 m đang dựa vào tường, chân thang cách chân tường 2 m. Tính góc tạo bởi thang với mặt đất và với mặt tường.
Xem đáp án »
12/07/2024
6,487
Câu 6:
Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \);
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 \).
Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \);
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 \).
Xem đáp án »
12/07/2024
6,466
Câu 7:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, góc C = a < 45°, đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA = MB = MC. Chứng minh: \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha .\cos \alpha \)
Xem đáp án »
12/07/2024
5,276
về câu hỏi!