Câu hỏi:
31/03/2023 164
Cho các điểm A, B, C, D, M, N, E bất kì. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \);
b) \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AN} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CM} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} \).
Cho các điểm A, B, C, D, M, N, E bất kì. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \);
b) \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AN} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CM} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} \).
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \)
b) • \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AN} + \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CM} + \overrightarrow {CM} + \overrightarrow {ME} \)
\( = \left( {\overrightarrow {AN} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CM} } \right) + \left( {\overrightarrow {CM} + \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {ME} } \right)\)
\( = \left( {\overrightarrow {AN} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CM} } \right) + \overrightarrow {EE} = \left( {\overrightarrow {AN} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CM} } \right) + \overrightarrow 0 \)
\( = \overrightarrow {AN} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CM} \)
• \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {EM} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {CN} + \overrightarrow {NE} \)
\( = \left( {\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} } \right) + \left( {\overrightarrow {EM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NE} } \right)\)
\( = \left( {\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} } \right) + \overrightarrow {EE} = \left( {\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} } \right) + \overrightarrow 0 \)
\( = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} \).
Vậy \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AN} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CM} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} \).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi trong đó có đúng 2 viên bi xanh?
Xem đáp án »
12/07/2024
13,454
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Biết AB = 4 cm, \(AC = 4\sqrt 3 \;cm\). Giải tam giác ABC.
b) Kẻ HD, HE lần lượt vuông góc với AB, AC (D thuộc AB, E thuộc AC). Chứng
minh BD.DA + CE.EA = AH2.
c) Lấy diểm M nằm giữa E và C, kẻ AI vuông góc với MB tại I. Chứng minh:
\[\sin \widehat {AMB}\,.\,\sin \widehat {ACB} = \frac{{HI}}{{CM}}\].
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Biết AB = 4 cm, \(AC = 4\sqrt 3 \;cm\). Giải tam giác ABC.
b) Kẻ HD, HE lần lượt vuông góc với AB, AC (D thuộc AB, E thuộc AC). Chứng
minh BD.DA + CE.EA = AH2.
c) Lấy diểm M nằm giữa E và C, kẻ AI vuông góc với MB tại I. Chứng minh:
\[\sin \widehat {AMB}\,.\,\sin \widehat {ACB} = \frac{{HI}}{{CM}}\].
Xem đáp án »
12/07/2024
12,417
Câu 4:
Cho tam giác ABC. Chứng minh nếu b + c = 2a thì \[\frac{2}{{{h_a}}} = \frac{1}{{{h_b}}} + \frac{1}{{{h_c}}}\].
Xem đáp án »
12/07/2024
6,645
Câu 5:
Một cái thang dài 4 m đang dựa vào tường, chân thang cách chân tường 2 m. Tính góc tạo bởi thang với mặt đất và với mặt tường.
Xem đáp án »
12/07/2024
6,487
Câu 6:
Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \);
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 \).
Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \);
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 \).
Xem đáp án »
12/07/2024
6,468
Câu 7:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, góc C = a < 45°, đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA = MB = MC. Chứng minh: \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha .\cos \alpha \)
Xem đáp án »
12/07/2024
5,276
về câu hỏi!