Cho tam giác ABC. Chứng minh c.mc = b.mb khi b2 + c2 = 2a2.

Lời giải Ta có c.mc = b.mb ( Leftrightarrow {c^2}.{m_c}^2 = {b^2}.{m_b}^2 ) ( Leftrightarrow {c^2}. frac{{2 left( {{a^2} + {b^2}} right) - {c^2}}}{4} = {b^2}. frac{{2 left( {{a^2} + {c^2}} right) - {b^2}}}{4} ) Û 2c2(a2 + b2) − c4 = 2b2(a2 + c2) − b4 Û 2c2a2 + 2c2b2 − c4 = 2b2a2 + 2b2c2 − b4 Û b4 − c4 = 2b2a2 − 2c2a2 Û (b2 + c2)(b2 − c2) = 2a2(b2 − c2) Û b2 + c2 = 2a2 (với b ≠ c).

Câu hỏi:

12/07/2024 675

Cho tam giác ABC. Chứng minh c.m_c = b.m_b khi b² + c² = 2a².

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Ta có c.m_c = b.m_b

\( \Leftrightarrow {c^2}.{m_c}^2 = {b^2}.{m_b}^2\)

\( \Leftrightarrow {c^2}.\frac{{2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - {c^2}}}{4} = {b^2}.\frac{{2\left( {{a^2} + {c^2}} \right) - {b^2}}}{4}\)

Û 2c²(a² + b²) − c⁴ = 2b²(a² + c²) − b⁴

Û 2c²a² + 2c²b² − c⁴ = 2b²a² + 2b²c² − b⁴

Û b⁴ − c⁴ = 2b²a² − 2c²a²

Û (b² + c²)(b² − c²) = 2a²(b² − c²)

Û b² + c² = 2a² (với b ≠ c).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi trong đó có đúng 2 viên bi xanh?

Xem đáp án

Lời giải

• TH1: Chọn 2 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ có:

\(C_8^2.C_5^2 = 280\) (cách).

• TH2: Chọn 2 viên bi xanh, 2 viên bi vàng có:

\(C_8^2.C_3^2 = 84\) (cách).

• TH3: Chọn 2 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ và 1 viên bi vàng có:

\(C_8^2.C_5^1.C_3^1 = 420\) (cách).

Vậy có: 280 + 84 + 420 = 784 (cách).

Câu 2

Giải phương trình: sin x.sin 7x = sin 3x.sin 5x.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có sin x.sin 7x = sin 3x.sin 5x

\( \Leftrightarrow - \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {x + 7x} \right) - \cos \left( {7x - x} \right)} \right] = - \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {5x + 3x} \right) - \cos \left( {5x - 3x} \right)} \right]\)

Û cos 8x − cos 6x = cos 8x − cos 2x

Û cos 6x = cos 2x

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}6x = 2x + k2\pi \\6x = - 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = k2\pi \\8x = k2\pi \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\frac{\pi }{2}\\x = k\frac{\pi }{4}\end{array} \right. \Rightarrow x = k\frac{\pi }{4}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Câu 3