Câu hỏi:
12/07/2024 5,584
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và M là điểm nằm trên (O). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của (O) lần lượt ở C và D. Đường thẳng AM cắt OC tại E, đường thẳng BM cắt OD tại F.
a) Chứng minh: \(\widehat {COD} = 90^\circ \).
b) Tứ giác MEOF là hình gì?
c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và M là điểm nằm trên (O). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của (O) lần lượt ở C và D. Đường thẳng AM cắt OC tại E, đường thẳng BM cắt OD tại F.
a) Chứng minh: \(\widehat {COD} = 90^\circ \).
b) Tứ giác MEOF là hình gì?
c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Dễ thấy \(\widehat {AMB} = 90^\circ \) hay \(\widehat {EMF} = 90^\circ \) tiếp tuyến CM, CA.
Suy ra OC ^ AM hay \(\widehat {OEM} = 90^\circ \).
Chứng minh tương tự ta được \(\widehat {OFM} = 90^\circ \).
Xét ∆CAO và ∆CMO có:
AO = MO = R (cmt)
CO là cạnh chung
\(\widehat {CAO} = \widehat {CMO} = 90^\circ \)
Do đó ∆CAO = ∆CMO (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra \(\widehat {AOC} = \widehat {MOC}\) (hai góc tương ứng).
Do đó OC là tia phân giác của \(\widehat {AMO}\).
Tương tự AD là tia phân giác của \(\widehat {BOM}\)
Suy ra OC ^ OD hay \(\widehat {COD} = 90^\circ \).
b) Do ∆AOM cân tại O nên OE là đường phân giác đồng thời là đường cao
\( \Leftrightarrow \widehat {OEM} = 90^\circ \)
Chứng minh tương tự, ta suy ra được \(\widehat {OFM} = 90^\circ \).
Vậy MEOF là hình chữ nhật.
c) Gọi I là trung điểm của CD.
Khi đó, I là tâm đường tròn đường kính CD và IO = IC = ID.
Ta có ABDC là hình thang vuông tại A và B nên IO // AC // BD và IO ^ AB.
Do đó AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi trong đó có đúng 2 viên bi xanh?
Xem đáp án »
12/07/2024
20,332
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Biết AB = 4 cm, \(AC = 4\sqrt 3 \;cm\). Giải tam giác ABC.
b) Kẻ HD, HE lần lượt vuông góc với AB, AC (D thuộc AB, E thuộc AC). Chứng
minh BD.DA + CE.EA = AH2.
c) Lấy diểm M nằm giữa E và C, kẻ AI vuông góc với MB tại I. Chứng minh:
\[\sin \widehat {AMB}\,.\,\sin \widehat {ACB} = \frac{{HI}}{{CM}}\].
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Biết AB = 4 cm, \(AC = 4\sqrt 3 \;cm\). Giải tam giác ABC.
b) Kẻ HD, HE lần lượt vuông góc với AB, AC (D thuộc AB, E thuộc AC). Chứng
minh BD.DA + CE.EA = AH2.
c) Lấy diểm M nằm giữa E và C, kẻ AI vuông góc với MB tại I. Chứng minh:
\[\sin \widehat {AMB}\,.\,\sin \widehat {ACB} = \frac{{HI}}{{CM}}\].
Xem đáp án »
12/07/2024
14,552
Câu 4:
Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \);
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 \).
Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \);
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 \).
Xem đáp án »
12/07/2024
10,847
Câu 5:
Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường tròn. Vẽ bán kính OK song song với BA (K và A nằm cùng phía đối với BC) tiếp tuyến đường trong tâm O tại C cắt ở I , OI cắt tại H.
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
b) Chứng minh IA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
c) Cho BC = 30 cm; AB = 18 cm, tính các độ dài OI và CI.
Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường tròn. Vẽ bán kính OK song song với BA (K và A nằm cùng phía đối với BC) tiếp tuyến đường trong tâm O tại C cắt ở I , OI cắt tại H.
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
b) Chứng minh IA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
c) Cho BC = 30 cm; AB = 18 cm, tính các độ dài OI và CI.
Xem đáp án »
12/07/2024
10,827
Câu 6:
Một cái thang dài 4 m đang dựa vào tường, chân thang cách chân tường 2 m. Tính góc tạo bởi thang với mặt đất và với mặt tường.
Xem đáp án »
12/07/2024
9,614
Câu 7:
Cho tam giác ABC. Chứng minh nếu b + c = 2a thì \[\frac{2}{{{h_a}}} = \frac{1}{{{h_b}}} + \frac{1}{{{h_c}}}\].
Xem đáp án »
12/07/2024
7,396
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận