Câu hỏi:
12/07/2024 848Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và M là điểm nằm trên (O). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của (O) lần lượt ở C và D. Đường thẳng AM cắt OC tại E, đường thẳng BM cắt OD tại F.
a) Chứng minh: \(\widehat {COD} = 90^\circ \).
b) Tứ giác MEOF là hình gì?
c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Dễ thấy \(\widehat {AMB} = 90^\circ \) hay \(\widehat {EMF} = 90^\circ \) tiếp tuyến CM, CA.
Suy ra OC ^ AM hay \(\widehat {OEM} = 90^\circ \).
Chứng minh tương tự ta được \(\widehat {OFM} = 90^\circ \).
Xét ∆CAO và ∆CMO có:
AO = MO = R (cmt)
CO là cạnh chung
\(\widehat {CAO} = \widehat {CMO} = 90^\circ \)
Do đó ∆CAO = ∆CMO (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra \(\widehat {AOC} = \widehat {MOC}\) (hai góc tương ứng).
Do đó OC là tia phân giác của \(\widehat {AMO}\).
Tương tự AD là tia phân giác của \(\widehat {BOM}\)
Suy ra OC ^ OD hay \(\widehat {COD} = 90^\circ \).
b) Do ∆AOM cân tại O nên OE là đường phân giác đồng thời là đường cao
\( \Leftrightarrow \widehat {OEM} = 90^\circ \)
Chứng minh tương tự, ta suy ra được \(\widehat {OFM} = 90^\circ \).
Vậy MEOF là hình chữ nhật.
c) Gọi I là trung điểm của CD.
Khi đó, I là tâm đường tròn đường kính CD và IO = IC = ID.
Ta có ABDC là hình thang vuông tại A và B nên IO // AC // BD và IO ^ AB.
Do đó AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Biết AB = 4 cm, \(AC = 4\sqrt 3 \;cm\). Giải tam giác ABC.
b) Kẻ HD, HE lần lượt vuông góc với AB, AC (D thuộc AB, E thuộc AC). Chứng
minh BD.DA + CE.EA = AH2.
c) Lấy diểm M nằm giữa E và C, kẻ AI vuông góc với MB tại I. Chứng minh:
\[\sin \widehat {AMB}\,.\,\sin \widehat {ACB} = \frac{{HI}}{{CM}}\].
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường tròn. Vẽ bán kính OK song song với BA (K và A nằm cùng phía đối với BC) tiếp tuyến đường trong tâm O tại C cắt ở I , OI cắt tại H.
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
b) Chứng minh IA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
c) Cho BC = 30 cm; AB = 18 cm, tính các độ dài OI và CI.
Câu 7:
về câu hỏi!