Câu hỏi:

12/07/2024 5,836

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và M là điểm nằm trên (O). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của (O) lần lượt ở C và D. Đường thẳng AM cắt OC tại E, đường thẳng BM cắt OD tại F.

a) Chứng minh: \(\widehat {COD} = 90^\circ \).

b) Tứ giác MEOF là hình gì?

c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Media VietJack

a) Dễ thấy \(\widehat {AMB} = 90^\circ \) hay \(\widehat {EMF} = 90^\circ \) tiếp tuyến CM, CA.

Suy ra OC ^ AM hay \(\widehat {OEM} = 90^\circ \).

Chứng minh tương tự ta được \(\widehat {OFM} = 90^\circ \).

Xét ∆CAO và ∆CMO có:

AO = MO = R (cmt)

CO là cạnh chung

\(\widehat {CAO} = \widehat {CMO} = 90^\circ \)

Do đó ∆CAO = ∆CMO (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra \(\widehat {AOC} = \widehat {MOC}\) (hai góc tương ứng).

Do đó OC là tia phân giác của \(\widehat {AMO}\).

Tương tự AD là tia phân giác của \(\widehat {BOM}\)

Suy ra OC ^ OD hay \(\widehat {COD} = 90^\circ \).

b) Do ∆AOM cân tại O nên OE là đường phân giác đồng thời là đường cao

\( \Leftrightarrow \widehat {OEM} = 90^\circ \)

Chứng minh tương tự, ta suy ra được \(\widehat {OFM} = 90^\circ \).

Vậy MEOF là hình chữ nhật.

c) Gọi I là trung điểm của CD.

Khi đó, I là tâm đường tròn đường kính CD và IO = IC = ID.

Ta có ABDC là hình thang vuông tại A và B nên IO // AC // BD và IO ^ AB.

Do đó AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi trong đó có đúng 2 viên bi xanh?

Xem đáp án

Lời giải

• TH1: Chọn 2 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ có:

\(C_8^2.C_5^2 = 280\) (cách).

• TH2: Chọn 2 viên bi xanh, 2 viên bi vàng có:

\(C_8^2.C_3^2 = 84\) (cách).

• TH3: Chọn 2 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ và 1 viên bi vàng có:

\(C_8^2.C_5^1.C_3^1 = 420\) (cách).

Vậy có: 280 + 84 + 420 = 784 (cách).

Câu 2

Giải phương trình: sin x.sin 7x = sin 3x.sin 5x.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có sin x.sin 7x = sin 3x.sin 5x

\( \Leftrightarrow - \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {x + 7x} \right) - \cos \left( {7x - x} \right)} \right] = - \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {5x + 3x} \right) - \cos \left( {5x - 3x} \right)} \right]\)

Û cos 8x − cos 6x = cos 8x − cos 2x

Û cos 6x = cos 2x

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}6x = 2x + k2\pi \\6x = - 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = k2\pi \\8x = k2\pi \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\frac{\pi }{2}\\x = k\frac{\pi }{4}\end{array} \right. \Rightarrow x = k\frac{\pi }{4}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Câu 3