Câu hỏi:
31/03/2023 875Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 2AB. Vẽ tia phân giác Ax của A. Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với Ax cắt AC tại F. Từ C vẽ đường thẳng vuông góc Ax cắt Ax tại E.
a) CMR: Tứ giác ABEF có bốn cạnh bằng nhau.
b) CMR: Tứ giác BECF là hình bình hành.
c) Vẽ trung tuyến AM và đường cao AH. BF cắt AH và AM tại P và Q. Hỏi APEQ là hình gì?
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Lấy I là giao của Ax và BF.
a) AI là tia phân giác của góc BAF và AI cũng là đường cao của tam giác BAF nên
∆BAF cân tại A nên AB = AF.
Mà \(\widehat {BAF} = 90^\circ \).
Khi đó ABEF là hình vuông.
Vậy ABEF có bốn cạnh bằng nhau.
b) Ta có: BE = AF = BA.
Mà AC = 2BA nên AC = 2AF Þ FC = AF = BE.
Lại có BE // AF Þ BE // FC.
Vậy BECF là hình bình hành.
c) Vì tứ giác ABEF là hình vuông nên I là trung điểm AE.
Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến
Suy ra AM = MB = MC (tính chất trung tuyến tam giác vuông)
Þ Tam giác AMC cân tại M
\( \Rightarrow \widehat {MAC} = \widehat {MCA}\)
Mà \(\widehat {MCA} = \widehat {BAH}\) (cùng phụ \(\widehat {ABC}\))
\( \Rightarrow \widehat {MAC} = \widehat {BAH}\)
• Xét ∆ABP và ∆AFQ có:
AB = AF
\(\widehat {BAP} = \widehat {FAQ}\)
\(\widehat {ABP} = \widehat {AFQ}\) (do ∆ABF cân tại A)
Do đó ∆ABP = ∆AFQ (g.c.g)
Suy ra AP = AQ (hai cạnh tương ứng).
Suy ra ∆APQ cân tại A, có AI là đường cao nên AI đồng thời là trung tuyến.
Do đó I là trung điểm PQ.
• Xét tứ giác APEQ có: I là trung điểm AE và PQ.
Suy ra tứ giác APEQ là hình bình hành.
Lại có AE vuông góc PQ.
Vậy tứ giác APEQ là hình thoi.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
• TH1: Chọn 2 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ có:
\(C_8^2.C_5^2 = 280\) (cách).
• TH2: Chọn 2 viên bi xanh, 2 viên bi vàng có:
\(C_8^2.C_3^2 = 84\) (cách).
• TH3: Chọn 2 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ và 1 viên bi vàng có:
\(C_8^2.C_5^1.C_3^1 = 420\) (cách).
Vậy có: 280 + 84 + 420 = 784 (cách).
Lời giải
Lời giải
Ta có sin x.sin 7x = sin 3x.sin 5x
\( \Leftrightarrow - \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {x + 7x} \right) - \cos \left( {7x - x} \right)} \right] = - \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {5x + 3x} \right) - \cos \left( {5x - 3x} \right)} \right]\)
Û cos 8x − cos 6x = cos 8x − cos 2x
Û cos 6x = cos 2x
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}6x = 2x + k2\pi \\6x = - 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = k2\pi \\8x = k2\pi \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\frac{\pi }{2}\\x = k\frac{\pi }{4}\end{array} \right. \Rightarrow x = k\frac{\pi }{4}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận