Chứng minh: 2x − 2x2 − 1 < 0 với mọi số thực x.

Câu hỏi:

19/08/2025 245

Chứng minh: 2x − 2x² − 1 < 0 với mọi số thực x.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Ta có: 2x − 2x² – 1 = − (2x² − 2x + 1)

\( = - 2\left( {{x^2} - x + \frac{1}{4} + \frac{1}{4}} \right)\)\( = - 2{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{1}{2}\)

Do \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0;\;\forall x\)

\( \Rightarrow - 2{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} \le 0;\;\forall x\)

\( \Rightarrow - 2{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{1}{2} \le - \frac{1}{2};\;\forall x\)

\( \Rightarrow - 2{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{1}{2} < 0;\;\forall x\)

Vậy 2x − 2x² − 1 < 0 với mọi số thực x.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi trong đó có đúng 2 viên bi xanh?

Xem đáp án

Lời giải

• TH1: Chọn 2 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ có:

\(C_8^2.C_5^2 = 280\) (cách).

• TH2: Chọn 2 viên bi xanh, 2 viên bi vàng có:

\(C_8^2.C_3^2 = 84\) (cách).

• TH3: Chọn 2 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ và 1 viên bi vàng có:

\(C_8^2.C_5^1.C_3^1 = 420\) (cách).

Vậy có: 280 + 84 + 420 = 784 (cách).

Câu 2

Giải phương trình: sin x.sin 7x = sin 3x.sin 5x.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có sin x.sin 7x = sin 3x.sin 5x

\( \Leftrightarrow - \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {x + 7x} \right) - \cos \left( {7x - x} \right)} \right] = - \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {5x + 3x} \right) - \cos \left( {5x - 3x} \right)} \right]\)

Û cos 8x − cos 6x = cos 8x − cos 2x

Û cos 6x = cos 2x

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}6x = 2x + k2\pi \\6x = - 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = k2\pi \\8x = k2\pi \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\frac{\pi }{2}\\x = k\frac{\pi }{4}\end{array} \right. \Rightarrow x = k\frac{\pi }{4}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Câu 3