Khảo sát sự biên sự biến thiên của hàm số:

\(y = g\left( x \right) = \frac{{4x}}{{x - 1}}\) trên khoảng (1; +∞).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Với mọi x₁, x₂ Î (1; +∞) và x₁ ≠ x₂, ta có:

\( \Rightarrow {y_1} - {y_2} = \frac{{4{x_1}}}{{{x_1} - 1}} - \frac{{4{x_2}}}{{{x_2} - 1}}\)

\( = \frac{{4{x_1}\left( {{x_2} - 1} \right) - 4{x_2}\left( {{x_1} - 1} \right)}}{{\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right)}} = - \frac{{4\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}}{{\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right)}}\)

\( \Rightarrow I = \frac{{{y_1} - {y_2}}}{{{x_1} - {x_2}}} = - \frac{4}{{\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right)}}\)

Do x₁, x₂ Î (1; +∞) Þ x₁ − 1 > 0; x₂ − 1 > 0

Þ (x₁ − 1)(x₂ − 1) > 0

\( \Rightarrow I = - \frac{4}{{\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right)}} < 0\)

Vậy hàm số nghịch biến trên (1; +∞)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi trong đó có đúng 2 viên bi xanh?

Xem đáp án

Lời giải

• TH1: Chọn 2 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ có:

\(C_8^2.C_5^2 = 280\) (cách).

• TH2: Chọn 2 viên bi xanh, 2 viên bi vàng có:

\(C_8^2.C_3^2 = 84\) (cách).

• TH3: Chọn 2 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ và 1 viên bi vàng có:

\(C_8^2.C_5^1.C_3^1 = 420\) (cách).

Vậy có: 280 + 84 + 420 = 784 (cách).

Câu 2

Giải phương trình: sin x.sin 7x = sin 3x.sin 5x.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có sin x.sin 7x = sin 3x.sin 5x

\( \Leftrightarrow - \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {x + 7x} \right) - \cos \left( {7x - x} \right)} \right] = - \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {5x + 3x} \right) - \cos \left( {5x - 3x} \right)} \right]\)

Û cos 8x − cos 6x = cos 8x − cos 2x

Û cos 6x = cos 2x

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}6x = 2x + k2\pi \\6x = - 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = k2\pi \\8x = k2\pi \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\frac{\pi }{2}\\x = k\frac{\pi }{4}\end{array} \right. \Rightarrow x = k\frac{\pi }{4}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Câu 3