Câu hỏi:

31/03/2023 122

Cho biểu thức \(M = \frac{{{x^2} + \sqrt x }}{{x - \sqrt x + 1}} + 1 - \frac{{2x + \sqrt x }}{{\sqrt x }}\).

a) Tìm ĐKXĐ.

b) Rút gọn M.

c) Tính giá trị của M với \(x = 3 - 2\sqrt 2 \).

d) Tìm x để M = 2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) ĐKXĐ: \[\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\sqrt x \ne 0\\x - \sqrt x + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 0\\{\left( {\sqrt x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0\].

b) Ta có \(M = \frac{{{x^2} + \sqrt x }}{{x - \sqrt x + 1}} + 1 - \frac{{2x + \sqrt x }}{{\sqrt x }}\)

\( = \frac{{{x^2} + \sqrt x }}{{x - \sqrt x + 1}} + 1 - \frac{{\left( {2\sqrt x + 1} \right)\sqrt x }}{{\sqrt x }}\)

\( = \frac{{{x^2} + \sqrt x }}{{x - \sqrt x + 1}} + 1 - 2\sqrt x - 1\)\( = \frac{{{x^2} + \sqrt x }}{{x - \sqrt x + 1}} - 2\sqrt x \)

\( = \frac{{{x^2} + \sqrt x - 2x\sqrt x + 2x - 2\sqrt x }}{{x - \sqrt x + 1}}\)

\( = \frac{{{x^2} - 2x\sqrt x + 2x - \sqrt x }}{{x - \sqrt x + 1}}\)

\( = \frac{{\sqrt x \left( {x\sqrt x - 2x + 2\sqrt x - 1} \right)}}{{x - \sqrt x + 1}}\)

\( = \frac{{\sqrt x \left( {x\sqrt x - x - x + \sqrt x + \sqrt x - 1} \right)}}{{x - \sqrt x + 1}}\)

\( = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x - \sqrt x + 1} \right)}}{{x - \sqrt x + 1}}\)

\( = \sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) = x - \sqrt x \).

c) Với \(x = 3 - 2\sqrt 2 \) thì

\(M = 3 - 2\sqrt 2 - \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } \)

\( = 3 - 2\sqrt 2 - \sqrt {2 - 2\sqrt 2 + 1} \)

\( = 3 - 2\sqrt 2 - \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} \)

\( = 3 - 2\sqrt 2 - \sqrt 2 + 1\)\( = 4 - 3\sqrt 2 \).

d) Để M = 2 thì \(x - \sqrt x = 2\)

\( \Leftrightarrow x - \sqrt x - 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow x - 2\sqrt x + \sqrt x - 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow \sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right) + \sqrt x - 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right) = 0\)

\( \Rightarrow \sqrt x - 2 = 0\) (vì \(\sqrt x + 1 > 0\,\,\forall x \ge 0\))

\( \Leftrightarrow \sqrt x = 2 \Rightarrow x = 4\).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi trong đó có đúng 2 viên bi xanh?

Xem đáp án

Lời giải

• TH1: Chọn 2 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ có:

\(C_8^2.C_5^2 = 280\) (cách).

• TH2: Chọn 2 viên bi xanh, 2 viên bi vàng có:

\(C_8^2.C_3^2 = 84\) (cách).

• TH3: Chọn 2 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ và 1 viên bi vàng có:

\(C_8^2.C_5^1.C_3^1 = 420\) (cách).

Vậy có: 280 + 84 + 420 = 784 (cách).

Câu 2

Giải phương trình: sin x.sin 7x = sin 3x.sin 5x.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có sin x.sin 7x = sin 3x.sin 5x

\( \Leftrightarrow - \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {x + 7x} \right) - \cos \left( {7x - x} \right)} \right] = - \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {5x + 3x} \right) - \cos \left( {5x - 3x} \right)} \right]\)

Û cos 8x − cos 6x = cos 8x − cos 2x

Û cos 6x = cos 2x

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}6x = 2x + k2\pi \\6x = - 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = k2\pi \\8x = k2\pi \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\frac{\pi }{2}\\x = k\frac{\pi }{4}\end{array} \right. \Rightarrow x = k\frac{\pi }{4}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Câu 3