Câu hỏi:
31/03/2023 109
Cho biểu thức \(M = \frac{{{x^2} + \sqrt x }}{{x - \sqrt x + 1}} + 1 - \frac{{2x + \sqrt x }}{{\sqrt x }}\).
a) Tìm ĐKXĐ.
b) Rút gọn M.
c) Tính giá trị của M với \(x = 3 - 2\sqrt 2 \).
d) Tìm x để M = 2.
Cho biểu thức \(M = \frac{{{x^2} + \sqrt x }}{{x - \sqrt x + 1}} + 1 - \frac{{2x + \sqrt x }}{{\sqrt x }}\).
a) Tìm ĐKXĐ.
b) Rút gọn M.
c) Tính giá trị của M với \(x = 3 - 2\sqrt 2 \).
d) Tìm x để M = 2.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) ĐKXĐ: \[\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\sqrt x \ne 0\\x - \sqrt x + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 0\\{\left( {\sqrt x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0\].
b) Ta có \(M = \frac{{{x^2} + \sqrt x }}{{x - \sqrt x + 1}} + 1 - \frac{{2x + \sqrt x }}{{\sqrt x }}\)
\( = \frac{{{x^2} + \sqrt x }}{{x - \sqrt x + 1}} + 1 - \frac{{\left( {2\sqrt x + 1} \right)\sqrt x }}{{\sqrt x }}\)
\( = \frac{{{x^2} + \sqrt x }}{{x - \sqrt x + 1}} + 1 - 2\sqrt x - 1\)\( = \frac{{{x^2} + \sqrt x }}{{x - \sqrt x + 1}} - 2\sqrt x \)
\( = \frac{{{x^2} + \sqrt x - 2x\sqrt x + 2x - 2\sqrt x }}{{x - \sqrt x + 1}}\)
\( = \frac{{{x^2} - 2x\sqrt x + 2x - \sqrt x }}{{x - \sqrt x + 1}}\)
\( = \frac{{\sqrt x \left( {x\sqrt x - 2x + 2\sqrt x - 1} \right)}}{{x - \sqrt x + 1}}\)
\( = \frac{{\sqrt x \left( {x\sqrt x - x - x + \sqrt x + \sqrt x - 1} \right)}}{{x - \sqrt x + 1}}\)
\( = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x - \sqrt x + 1} \right)}}{{x - \sqrt x + 1}}\)
\( = \sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) = x - \sqrt x \).
c) Với \(x = 3 - 2\sqrt 2 \) thì
\(M = 3 - 2\sqrt 2 - \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } \)
\( = 3 - 2\sqrt 2 - \sqrt {2 - 2\sqrt 2 + 1} \)
\( = 3 - 2\sqrt 2 - \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} \)
\( = 3 - 2\sqrt 2 - \sqrt 2 + 1\)\( = 4 - 3\sqrt 2 \).
d) Để M = 2 thì \(x - \sqrt x = 2\)
\( \Leftrightarrow x - \sqrt x - 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow x - 2\sqrt x + \sqrt x - 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow \sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right) + \sqrt x - 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right) = 0\)
\( \Rightarrow \sqrt x - 2 = 0\) (vì \(\sqrt x + 1 > 0\,\,\forall x \ge 0\))
\( \Leftrightarrow \sqrt x = 2 \Rightarrow x = 4\).
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi trong đó có đúng 2 viên bi xanh?
Xem đáp án »
12/07/2024
20,457
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Biết AB = 4 cm, \(AC = 4\sqrt 3 \;cm\). Giải tam giác ABC.
b) Kẻ HD, HE lần lượt vuông góc với AB, AC (D thuộc AB, E thuộc AC). Chứng
minh BD.DA + CE.EA = AH2.
c) Lấy diểm M nằm giữa E và C, kẻ AI vuông góc với MB tại I. Chứng minh:
\[\sin \widehat {AMB}\,.\,\sin \widehat {ACB} = \frac{{HI}}{{CM}}\].
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Biết AB = 4 cm, \(AC = 4\sqrt 3 \;cm\). Giải tam giác ABC.
b) Kẻ HD, HE lần lượt vuông góc với AB, AC (D thuộc AB, E thuộc AC). Chứng
minh BD.DA + CE.EA = AH2.
c) Lấy diểm M nằm giữa E và C, kẻ AI vuông góc với MB tại I. Chứng minh:
\[\sin \widehat {AMB}\,.\,\sin \widehat {ACB} = \frac{{HI}}{{CM}}\].
Xem đáp án »
12/07/2024
14,565
Câu 4:
Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường tròn. Vẽ bán kính OK song song với BA (K và A nằm cùng phía đối với BC) tiếp tuyến đường trong tâm O tại C cắt ở I , OI cắt tại H.
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
b) Chứng minh IA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
c) Cho BC = 30 cm; AB = 18 cm, tính các độ dài OI và CI.
Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường tròn. Vẽ bán kính OK song song với BA (K và A nằm cùng phía đối với BC) tiếp tuyến đường trong tâm O tại C cắt ở I , OI cắt tại H.
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
b) Chứng minh IA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
c) Cho BC = 30 cm; AB = 18 cm, tính các độ dài OI và CI.
Xem đáp án »
12/07/2024
10,875
Câu 5:
Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \);
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 \).
Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \);
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 \).
Xem đáp án »
12/07/2024
10,850
Câu 6:
Một cái thang dài 4 m đang dựa vào tường, chân thang cách chân tường 2 m. Tính góc tạo bởi thang với mặt đất và với mặt tường.
Xem đáp án »
12/07/2024
9,632
Câu 7:
Cho tam giác ABC. Chứng minh nếu b + c = 2a thì \[\frac{2}{{{h_a}}} = \frac{1}{{{h_b}}} + \frac{1}{{{h_c}}}\].
Xem đáp án »
12/07/2024
7,397
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận