Câu hỏi:
31/03/2023 156Cho hai biểu thức \(P = \frac{1}{{\sqrt x + 1}}\) và \(Q = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x - 5\sqrt x + 6}} + \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{\sqrt x + 2}}{{3 - \sqrt x }}\) với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9.
a) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 25.
b) Rút gọn biểu thức Q.
c) Biết \(A = \frac{P}{Q}.\) Tìm số nguyên tố x để |A| > A.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
ĐK: x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9.
a) Khi x = 25 thì \(P = \frac{1}{{\sqrt {25} + 1}} = \frac{1}{{5 + 1}} = \frac{1}{6}\).
b) \(Q = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x - 5\sqrt x + 6}} + \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{\sqrt x + 2}}{{3 - \sqrt x }}\)
\( = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x - 3\sqrt x - 2\sqrt x + 6}} + \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 3}}\)
\( = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right) - 2\left( {\sqrt x - 3} \right)}} + \frac{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} - \frac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\)
\( = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} + \frac{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} - \frac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\)
\[ = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} + \frac{{x - 9}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} - \frac{{x - 4}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\]
\( = \frac{{\sqrt x + 2 + x - 9 - x + 4}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} = \frac{1}{{\sqrt x - 2}}\).
Khi đó, \(A = \frac{P}{Q} = \frac{1}{{\sqrt x + 1}}:\frac{1}{{\sqrt x - 2}} = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}}\)
Để |A| > A Þ A < 0
\( \Rightarrow \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}} < 0\)
Mà \(\sqrt x + 1 > 0 \Rightarrow \sqrt x - 2 < 0\)
\( \Rightarrow \sqrt x < 2 \Rightarrow x < 4\).
Kết hợp ĐK nên suy ra 0 £ x < 4. \[\]
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Biết AB = 4 cm, \(AC = 4\sqrt 3 \;cm\). Giải tam giác ABC.
b) Kẻ HD, HE lần lượt vuông góc với AB, AC (D thuộc AB, E thuộc AC). Chứng
minh BD.DA + CE.EA = AH2.
c) Lấy diểm M nằm giữa E và C, kẻ AI vuông góc với MB tại I. Chứng minh:
\[\sin \widehat {AMB}\,.\,\sin \widehat {ACB} = \frac{{HI}}{{CM}}\].
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường tròn. Vẽ bán kính OK song song với BA (K và A nằm cùng phía đối với BC) tiếp tuyến đường trong tâm O tại C cắt ở I , OI cắt tại H.
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
b) Chứng minh IA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
c) Cho BC = 30 cm; AB = 18 cm, tính các độ dài OI và CI.
Câu 7:
về câu hỏi!