Một lớp học cuối năm xếp học lực có ba loại: Giỏi, khá, trung bình. Số học sinh khá bằng 50% số học sinh cả lớp, số học sinh trung bình bằng \(\frac{2}{5}\) số học sinh cả lớp, số học sinh giỏi là 5 em.

a) Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh?

b) Tính tỉ số phần trăm của số học sinh mỗi loại so với số học sinh cả lớp?

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Biết AB = 4 cm, \(AC = 4\sqrt 3 \;cm\). Giải tam giác ABC.

b) Kẻ HD, HE lần lượt vuông góc với AB, AC (D thuộc AB, E thuộc AC). Chứng

minh BD.DA + CE.EA = AH².

c) Lấy diểm M nằm giữa E và C, kẻ AI vuông góc với MB tại I. Chứng minh:

\[\sin \widehat {AMB}\,.\,\sin \widehat {ACB} = \frac{{HI}}{{CM}}\].

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:

a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \);

b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 \).

Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường tròn. Vẽ bán kính OK song song với BA (K và A nằm cùng phía đối với BC) tiếp tuyến đường trong tâm O tại C cắt ở I , OI cắt tại H.

a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

b) Chứng minh IA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

c) Cho BC = 30 cm; AB = 18 cm, tính các độ dài OI và CI.