Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình log323x−2log3x2=x2−6x+94 A. 5+232 B. 4 C. 5+23 D. 4+23

Chọn B log323x−2log3x2=x2−6x+94. Điều kiện của phương trình x > 0 log323x−2log3x2=x2−6x+94⇔x>01+log3x2−4log3x=x−322⇔x>01−log3x2=x−322⇔x>01−log3x=x−32−1+log3x=x−32⇔x>0log3x=−x+52 2log3x=x−12 3 + log3x=−x+52 2 có nghiệm duy nhất x = 3 vì hàm số y=log3x đồng biến, hàm số y=−x+52 nghịch biến. + log3x=x−12⇔log3x−x−12=0. Đặt y=log3x−x−12⇒y'=1xln3−12⇒y''=−1x2ln3<0. Vậy phương trình (3) có không quá 2 nghiệm. Phương trình (3) có 2 nghiệm x = 1, x = 3. Vậy tổng các nghiệm là 1 + 3 = 4

Câu hỏi:

08/04/2023 3,699

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3}^{2} (3 x) - 2 \log_{3} x^{2} = \frac{x^{2} - 6 x + 9}{4}$

A. $\frac{5 + 2 \sqrt{3}}{2}$

B. 4

C. $5 + 2 \sqrt{3}$

D. $4 + 2 \sqrt{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hạ Long có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

$\log_{3}^{2} (3 x) - 2 \log_{3} x^{2} = \frac{x^{2} - 6 x + 9}{4}$ . Điều kiện của phương trình x > 0

$\log_{3}^{2} (3 x) - 2 \log_{3} x^{2} = \frac{x^{2} - 6 x + 9}{4} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ {(1 + \log_{3} x)}^{2} - 4 \log_{3} x = {(\frac{x - 3}{2})}^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ {(1 - \log_{3} x)}^{2} = {(\frac{x - 3}{2})}^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ [\begin{array}{l} 1 - \log_{3} x = \frac{x - 3}{2} \\ - 1 + \log_{3} x = \frac{x - 3}{2} \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ [\begin{array}{l} \log_{3} x = \frac{- x + 5}{2} (2) \\ \log_{3} x = \frac{x - 1}{2} (3) \end{array} \end{cases}$

+ $\log_{3} x = \frac{- x + 5}{2} (2)$ có nghiệm duy nhất x = 3 vì hàm số $y = \log_{3} x$ đồng biến, hàm số $y = \frac{- x + 5}{2}$ nghịch biến.

+ $\log_{3} x = \frac{x - 1}{2} \Leftrightarrow \log_{3} x - (\frac{x - 1}{2}) = 0$ .

Đặt $y = \log_{3} x - (\frac{x - 1}{2}) \Rightarrow y^{'} = \frac{1}{x \ln 3} - \frac{1}{2} \Rightarrow {y^{'}}^{'} = \frac{- 1}{x^{2} \ln 3} < 0$ .

Vậy phương trình (3) có không quá 2 nghiệm. Phương trình (3) có 2 nghiệm x = 1, x = 3.

Vậy tổng các nghiệm là 1 + 3 = 4

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Vào phòng luyện đề →Luyện đề →

Tốt nghiệp THPT Toán

206 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Toán năm 2026 - Lần 1

22 câu 206 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Tiếng Anh

330 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Tiếng Anh 2025-2026 Sở GD&ĐT Vĩnh Long có đáp án

40 câu 3.1 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Lịch sử

190 người thi tuần này

Trắc nghiệm ôn luyện thi tốt nghiệp THPT môn Lịch Sử Chủ đề 4: Thế giới trong và sau chiến tranh lạnh

76 câu 17.5 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Địa lý

62 người thi tuần này

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO MÔN ĐỊA LÍ (ĐỀ SỐ 17)

30 câu 55.7 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Công nghệ

65 người thi tuần này

Đề thi minh họa Tốt nghiệp THPT Công nghệ công nghiệp năm 2026 có đáp án - Đề số 8

28 câu 213 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Tiếng Anh

156 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Tiếng Anh 2025-2026 Sở GD&ĐT Gia Lai có đáp án

40 câu 1.1 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Tiếng Anh

47 người thi tuần này

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Tiếng Anh có đáp án năm 2025 (Đề 10)

40 câu 5.3 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Tiếng Anh

183 người thi tuần này

Đề minh họa tốt nghiệp THPT Tiếng Anh có đáp án (Đề số 1)

40 câu 6.7 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biết đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ cắt đường thẳng y = 2 - 4x tại điểm M(a;b). Tính a + b

A. -1

B. -2

C. 0

D. 2

Lời giải

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm

$x^{3} - 3 x + 2 = 2 - 4 x \Leftrightarrow x^{3} + x = 0 \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow y = 2 \Rightarrow M (0; 2)$ .

Suy ra a + b = 2

Câu 2

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x}$ trên $(0; + \infty)$ sao cho F(1) = 2. Tính F(3)

A. $F (3) = 2 \ln 3.$

B. $F (3) = 2 - \ln 3.$

C. $F (3) = 2 + \ln 3.$

D. $F (3) = - 2 + \ln 3.$

Lời giải

Chọn C

Ta có: $F (x) = \int \frac{1}{x} d x = \ln x + C, x \in (0; + \infty)$

$F (1) = 2 \Leftrightarrow C = 2 \Rightarrow F (x) = \ln x + 2$

Vậy

F (3) = \ln 3 + 2

Câu 3

Tính thể tích của khối tứ diện đều biết chiều cao tứ diện bằng a.

A. $\frac{\sqrt{3}}{8} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3} a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{2} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{3} a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1;0;2) và bán kính R = 3 là

A. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 3$

B. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 9$

C. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 3$

D. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\sin x - \cos x}{{(\sin x + \cos x)}^{2} - 4} .$

A. $\frac{1}{4} \ln (\frac{2 + \sin x + \cos x}{2 - \sin x - \cos x}) + C .$

B. $- \frac{1}{4} \ln (\frac{2 + \sin x + \cos x}{2 - \sin x - \cos x}) + C .$

C. $\frac{1}{4} \ln (\frac{2 + \sin x - \cos x}{2 - \sin x + \cos x}) + C .$

D. $\frac{1}{4} \ln (\frac{\sin x + \cos x + 2}{\sin x + \cos x - 2}) + C .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 3}$ là

A. x = 3

B. x = -3

C. x = 2

D. x = -2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SC, biết AB = a, AC = 2a, SA = $a \sqrt{3}$ . Tính thể tích khối chóp S.AMB theo a

A. $\frac{1}{2} a^{3}$

B. $\frac{1}{4} a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{4} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2} a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3}^{2} (3 x) - 2 \log_{3} x^{2} = \frac{x^{2} - 6 x + 9}{4}$

Biết đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ cắt đường thẳng y = 2 - 4x tại điểm M(a;b). Tính a + b

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x}$ trên $(0; + \infty)$ sao cho F(1) = 2. Tính F(3)