Câu hỏi:

08/04/2023 3,761

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ . Tìm tổng các số nguyên m sao cho phương trình $f (x^{3} - 3 x) = m$ có 7 nghiệm phân biệt.

A. 0

B. 3

C. 2

D. -2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hạ Long có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Đặt $t = x^{3} - 3 x \begin{matrix} (1) \end{matrix}$ . Ta có BBT của hàm số $t = x^{3} - 3 x$ :

Cho hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm tổng các số nguyên m sao cho phương trình f(x^3 - 3x) = m có 7 nghiệm phân biệt. (ảnh 1)

Khi đó ta có: $f (x^{3} - 3 x) = m \Leftrightarrow f (t) = m \Leftrightarrow t^{3} - 3 t^{2} + 2 = m \begin{matrix} (2) \end{matrix}$

Để phương trình (1) có 7 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có 3 nghiệm t trong đó có 2 nghiệm $t \in (- 2; 2)$ và 1 nghiệm t > 2 hoặc t < -2.

Ta có BBT của hàm số $y = t^{3} - 3 t^{2} + 2$ :

Cho hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm tổng các số nguyên m sao cho phương trình f(x^3 - 3x) = m có 7 nghiệm phân biệt. (ảnh 2)

Dựa vào BBT, để thỏa mãn yêu cầu trên thì

m \in (- 2; 2) \overset{m \in ℤ}{\to} m \in \{- 1; 0; 1\} \Rightarrow \sum_{- 1}^{1} m = 0

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biết đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ cắt đường thẳng y = 2 - 4x tại điểm M(a;b). Tính a + b

A. -1

B. -2

C. 0

D. 2

Lời giải

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm

$x^{3} - 3 x + 2 = 2 - 4 x \Leftrightarrow x^{3} + x = 0 \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow y = 2 \Rightarrow M (0; 2)$ .

Suy ra a + b = 2

Câu 2

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1;0;2) và bán kính R = 3 là

A. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 3$

B. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 9$

C. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 3$

D. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$

Lời giải

Chọn D

Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1;0;2) và bán kính R = 3 là

{(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9

Câu 3

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x}$ trên $(0; + \infty)$ sao cho F(1) = 2. Tính F(3)

A. $F (3) = 2 \ln 3.$

B. $F (3) = 2 - \ln 3.$

C. $F (3) = 2 + \ln 3.$

D. $F (3) = - 2 + \ln 3.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính thể tích của khối tứ diện đều biết chiều cao tứ diện bằng a.

A. $\frac{\sqrt{3}}{8} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3} a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{2} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{3} a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\sin x - \cos x}{{(\sin x + \cos x)}^{2} - 4} .$

A. $\frac{1}{4} \ln (\frac{2 + \sin x + \cos x}{2 - \sin x - \cos x}) + C .$

B. $- \frac{1}{4} \ln (\frac{2 + \sin x + \cos x}{2 - \sin x - \cos x}) + C .$

C. $\frac{1}{4} \ln (\frac{2 + \sin x - \cos x}{2 - \sin x + \cos x}) + C .$

D. $\frac{1}{4} \ln (\frac{\sin x + \cos x + 2}{\sin x + \cos x - 2}) + C .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 3}$ là

A. x = 3

B. x = -3

C. x = 2

D. x = -2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Với mọi cặp số dương a, b thỏa mãn $\log_{3} a + 2 \log_{3} b - 2 = 0,$ khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $a b^{2} = 9.$

B. $a + b^{2} = 9.$

C. $a + 2 b = 9.$

D. $a b^{2} = 8.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử