Cho biểu thức P=x−x+2x+1:xx+1−x−41−x . a) Rút gọn P.

a) ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 4. P=x−x+2x+1:xx+1−x−41−x =xx+1−x+2x+1:xx−1x+1x−1+x−4x+1x−1 =x+x−x−2x+1:x−xx+1x−1+x−4x+1x−1 =x−2x+1:x−4x+1x−1 =x−2x+1x−1x+1x−4 =x−2x+1x−1x+1x−2x+2 =x−1x+2

Câu hỏi:

11/07/2024 410

Cho biểu thức $P = (\sqrt{x} - \frac{x + 2}{\sqrt{x} + 1}) : (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} - 4}{1 - x})$ .

a) Rút gọn P.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 4.

$P = (\sqrt{x} - \frac{x + 2}{\sqrt{x} + 1}) : (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} - 4}{1 - x})$

$= (\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1) - (x + 2)}{\sqrt{x} + 1}) : (\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} + \frac{\sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)})$

$= (\frac{x + \sqrt{x} - x - 2}{\sqrt{x} + 1}) : (\frac{x - \sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} + \frac{\sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)})$

$= \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 1} : \frac{x - 4}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)}$

$= \frac{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 1) (x - 4)}$

$= \frac{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)}$

$= \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁ < 2 < x₂.

Xem đáp án

Lời giải

b) Áp dụng định lý Vi-ét với x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình thì:

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 (m - 1) \\ x_{1} x_{2} = 2 m - 5 \end{cases}$ .

Khi đó, để x₁ < 2 < x₂ Û (x₁ − 2)(x₂ − 2) < 0

Û x₁x₂ − 2(x₁ + x₂) + 4 < 0

Û 2m − 5 − 4(m − 1) + 4 < 0

Û − 2m + 3 < 0 .

Vậy $m > \frac{3}{2}$ là giá trị của m thỏa mãn.

Câu 2

Trong mặt phẳng Oxy, cho A(2; 4), B(−1; 4), C(−5; 1). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

Xem đáp án

Lời giải

Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì: $\vec{C D} = \vec{B A}$

$\Leftrightarrow (x_{D} + 5; y_{D} - 1) = (2 + 1; 4 - 4)$

$\Leftrightarrow (x_{D} + 5; y_{D} - 1) = (3; 0)$

$\Rightarrow \{\begin{cases} x_{D} + 5 = 3 \\ y_{D} - 1 = 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{D} = - 2 \\ y_{D} = 1 \end{cases}$

Vậy D(−2; 1).

Câu 3