Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A tới đường kính BC, đoạn thẳng PC cắt AH tại E.

a) Chứng minh bốn điểm P, A, O, B cùng nằm trên một đường tròn.

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁ < 2 < x₂.

Trong mặt phẳng Oxy, cho A(2; 4), B(−1; 4), C(−5; 1). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

b) Vẽ đồ thị hàm số tìm được ở câu a . Tính diện tích tam giác tạo bởi đồ thị hàm số với hai trục tọa độ.

Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ 2 tiếp tuyến PA, PB tới (O) với A, B là các tiếp điểm. Vẽ AH vuông góc với đường kính BC. Chứng minh PC cắt AH tại trung điểm I của AH.

Xác định parabol (p): y = ax² + bx + c, (a ≠ 0), biết (p) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 và có giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{3}{4}$  khi $x=\frac{1}{2}$ .

Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O. Chứng minh:

$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}=\overrightarrow{0}$.