Câu hỏi:
12/07/2024 188Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Gọi C là 1 điểm trên nửa đường tròn. Tia phân giác của \(\widehat {CAx}\) cắt nửa đường tròn tại E, AE và BC cắt nhau tại K. Chứng minh:
a. ∆ABK cân tại B.
b. Gọi I là giao điểm của AC và BE. Chứng minh: KI // Ax.
c. Chứng minh: OE // BC.
d. BI cắt Ax tại F. Chứng minh: tứ giác AIKF là hình thoi.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a. Ta có Bx là phân giác \(\widehat {ABC}\) ⇒ BE là phân giác \(\widehat {ABK}\)
Vì AB là đường kính của (O) ⇒ BE ⊥ EA ⇒ BE ⊥ AK ⇒ ∆ABK cân tại B.
b. AB là đường kính của (O) ⇒ AC ⊥ BC ⇒ CA ⊥ BK
Mà BE ⊥ AK ⇒ I là trực tâm ∆KAB ⇒ KI ⊥ AB ⇒ KI // Ax.
c. Ta có ∆BAK cân tại B, BE ⊥ AK ⇒ E là trung điểm AK
Lại có O là trung điểm AB
⇒ OE là đường trung bình ∆ABK ⇒ OE // BK ⇒ OE // BC.
d. Ta có KI // AF
\( \Rightarrow \frac{{EI}}{{EF}} = \frac{{EK}}{{EA}} = 1\) vì E là trung điểm AK
⇒ EF = EI ⇒ E là trung điểm FIFI
Ta có AK ⊥ FI = \(\left\{ E \right\}\)là trung điểm mỗi đường ⇒ AIKF là hình thoi.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn BC, CD, SO. Tìm giao tuyến của (MNP) với các mặt phẳng (SAB), (SAD), (SBC) và (SCD).
Câu 2:
Tính tổng: \({\sin ^2}2^\circ + {\sin ^2}4^\circ + {\sin ^2}6^\circ + ... + {\sin ^2}84^\circ + {\sin ^2}86^\circ + {\sin ^2}88^\circ \).
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh A, \(\widehat {BAD} = 120^\circ \). Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) cùng vuông góc với mặt đáy, (SC;(ABCD)) = 45°. Gọi G là trọng tâm ∆ABC, tính khoảng cách h từ G đến (SCD) theo a.
Câu 5:
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AD = CD và AC ⊥ BC. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD và cắt AB tại E.
a. Chứng minh tứ giác AECD là hình thoi.
b. Chứng minh tứ giác BEDC là hình bình hành.
c. Chứng minh ∆CEB cân.
Câu 6:
Một tòa nhà có n tầng, các tần được đánh số từ 1 đến n theo thứ tự từ dưới lên trên. Có 4 thang máy đang ở tầng 1. Biết rằng mỗi thang máy có thể dừng ở đúng 3 tầng (không kể tầng 1) và 3 tầng này không là 3 tầng số nguyên liên tiếp với 2 tầng bất kì (khác tầng 1) của tòa nhà luôn có 1 thang máy dừng được ở cả 2 tầng này. Hỏi GTLN của n là bao nhiêu?
Câu 7:
Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh A, B, C, D, E ngồi vào 1 dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi 1 ghế). Tính xác suất để 2 bạn A và B không ngồi cạnh nhau.
về câu hỏi!