Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Gọi C là 1 điểm trên nửa đường tròn. Tia phân giác của \(\widehat {CAx}\) cắt nửa đường tròn tại E, AE và BC cắt nhau tại K. Chứng minh:

a. ∆ABK cân tại B.

b. Gọi I là giao điểm của AC và BE. Chứng minh: KI // Ax.

c. Chứng minh: OE // BC.

d. BI cắt Ax tại F. Chứng minh: tứ giác AIKF là hình thoi.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn BC, CD, SO. Tìm giao tuyến của (MNP) với các mặt phẳng (SAB), (SAD), (SBC) và (SCD).

Tính tổng: \({\sin ^2}2^\circ + {\sin ^2}4^\circ + {\sin ^2}6^\circ + ... + {\sin ^2}84^\circ + {\sin ^2}86^\circ + {\sin ^2}88^\circ \).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh A, \(\widehat {BAD} = 120^\circ \). Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) cùng vuông góc với mặt đáy, (SC;(ABCD)) = 45°. Gọi G là trọng tâm ∆ABC, tính khoảng cách h từ G đến (SCD) theo a.

Giá trị của

\(M = {\cos ^2}15 + {\cos ^2}25 + {\cos ^2}35 + {\cos ^2}45 + {\cos ^2}105 + {\cos ^2}115 + {\cos ^2}125\)là ?

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AD = CD và AC ⊥ BC. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD và cắt AB tại E.

a. Chứng minh tứ giác AECD là hình thoi.

b. Chứng minh tứ giác BEDC là hình bình hành.

c. Chứng minh ∆CEB cân.

Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh A, B, C, D, E ngồi vào 1 dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi 1 ghế). Tính xác suất để 2 bạn A và B không ngồi cạnh nhau.