Câu hỏi:
12/07/2024 2,066
Cho nửa đường trong (O) đường kính BC và điểm A nằm trong nửa đường tròn (A ≠ B, C). Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC). Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ 2 nửa đường tròn, đường kính HB và HC. Chúng cắt AB và AC ở E và F.
a. Chứng minh: AE.AB = AF.AC.
b. Chứng minh: EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH.
c. Gọi I và K là 2 điểm của H qua AB và AC. Chứng minh I, A, K thẳng hàng.
Cho nửa đường trong (O) đường kính BC và điểm A nằm trong nửa đường tròn (A ≠ B, C). Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC). Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ 2 nửa đường tròn, đường kính HB và HC. Chúng cắt AB và AC ở E và F.
a. Chứng minh: AE.AB = AF.AC.
b. Chứng minh: EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH.
c. Gọi I và K là 2 điểm của H qua AB và AC. Chứng minh I, A, K thẳng hàng.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a. Ta có: \(\widehat {BEH} = 90^\circ \)(góc nội tiếp chắn nửa (BH)) ⇒ HE ⊥ AB
∆AHB vông tại H, đường cao HE:
AE.AB = \(A{H^2}(1)\)
\(\widehat {HFC} = 90^\circ \)(góc nội tiếp chắn nửa (HC)) ⇒ HF ⊥ AC
∆AHC vuông tại H, đường cao HF: AF.AC = \(A{H^2}\)(2)
Từ (1) và (2) ⇒ AE.AB = AF.AC
b. Ta có: \(\widehat {BAC} = 90^\circ \)(góc nội tiếp chắn nửa (BC)) \( \Rightarrow \widehat {EAF} = 90^\circ \)
Mà \(\widehat {AEH} = 90^\circ \left( {HE \bot AB} \right)\) và \[\widehat {AFH} = 90^\circ \left( {HF \bot AC} \right)\]
⇒ Tứ giác AEHF là hình chữ nhật ⇒ Tứ giác AEHF nội tiếp
\(\widehat {HEF} = \widehat {HAF}\)(Cùng chắn cung HF của (AEHF))
\(\widehat {HAF} = \widehat {ABC} \Rightarrow \) EF là tiếp tuyến (BH)
c. Ta sẽ chứng minh \(\widehat {AIH} = \widehat {KAC}\)
Ta có: \(\widehat {KAC} = \widehat {HAC}\) (tính chất đối xứng)
\(\widehat {HAC} = \widehat {AHE}\) (so le trong) \( \Rightarrow \widehat {KAC} = \widehat {AHE}\)
\(\widehat {AIH} = \widehat {AHE}\) (tính chất đối xứng)
Vậy \(\widehat {AIH} = \widehat {KAC}\) (Cùng = \(\widehat {AHE}\))
Mà AC // IH (tứ giác AEHF là hình chữ nhật)
\( \Rightarrow \widehat {AIH}\) và \(\widehat {KAC}\) đồng vị ⇒ I, A, K thẳng hàng.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn BC, CD, SO. Tìm giao tuyến của (MNP) với các mặt phẳng (SAB), (SAD), (SBC) và (SCD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn BC, CD, SO. Tìm giao tuyến của (MNP) với các mặt phẳng (SAB), (SAD), (SBC) và (SCD).
Xem đáp án »
05/04/2025
226,682
Câu 2:
Tính tổng: \({\sin ^2}2^\circ + {\sin ^2}4^\circ + {\sin ^2}6^\circ + ... + {\sin ^2}84^\circ + {\sin ^2}86^\circ + {\sin ^2}88^\circ \).
Tính tổng: \({\sin ^2}2^\circ + {\sin ^2}4^\circ + {\sin ^2}6^\circ + ... + {\sin ^2}84^\circ + {\sin ^2}86^\circ + {\sin ^2}88^\circ \).
Xem đáp án »
12/07/2024
30,323
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh A, \(\widehat {BAD} = 120^\circ \). Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) cùng vuông góc với mặt đáy, (SC;(ABCD)) = 45°. Gọi G là trọng tâm ∆ABC, tính khoảng cách h từ G đến (SCD) theo a.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh A, \(\widehat {BAD} = 120^\circ \). Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) cùng vuông góc với mặt đáy, (SC;(ABCD)) = 45°. Gọi G là trọng tâm ∆ABC, tính khoảng cách h từ G đến (SCD) theo a.
Xem đáp án »
12/07/2024
7,309
Câu 5:
Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh A, B, C, D, E ngồi vào 1 dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi 1 ghế). Tính xác suất để 2 bạn A và B không ngồi cạnh nhau.
Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh A, B, C, D, E ngồi vào 1 dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi 1 ghế). Tính xác suất để 2 bạn A và B không ngồi cạnh nhau.
Xem đáp án »
12/07/2024
7,139
Câu 6:
Giá trị của
\(M = {\cos ^2}15 + {\cos ^2}25 + {\cos ^2}35 + {\cos ^2}45 + {\cos ^2}105 + {\cos ^2}115 + {\cos ^2}125\)là ?
Giá trị của
\(M = {\cos ^2}15 + {\cos ^2}25 + {\cos ^2}35 + {\cos ^2}45 + {\cos ^2}105 + {\cos ^2}115 + {\cos ^2}125\)là ?
Xem đáp án »
12/07/2024
5,728
Câu 7:
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AD = CD và AC ⊥ BC. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD và cắt AB tại E.
a. Chứng minh tứ giác AECD là hình thoi.
b. Chứng minh tứ giác BEDC là hình bình hành.
c. Chứng minh ∆CEB cân.
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AD = CD và AC ⊥ BC. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD và cắt AB tại E.
a. Chứng minh tứ giác AECD là hình thoi.
b. Chứng minh tứ giác BEDC là hình bình hành.
c. Chứng minh ∆CEB cân.
Xem đáp án »
12/07/2024
5,567
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận