Câu hỏi:

12/07/2024 742

Giải phương trình: \(\sin x + \cos x = 1 - \frac{1}{2}\sin 2x\).

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đặt sinx + cosx = t \(\left( {\left| t \right| \le \sqrt 2 } \right)\)

\( \Rightarrow {\sin ^2}x + {\cos ^2}x + 2\sin x.\cos x = {t^2}\)

\(1 + \sin 2x = {t^2} \Rightarrow {\sin ^2}x = {t^2} - 1\)

Thay vào phương trình đã cho ta được:

\(t = 1 - \frac{1}{2}\left( {{t^2} - 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow 2t = 2 - \left( {{t^2} - 1} \right) \Leftrightarrow {t^2} + 2t - 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 1(tm)}\\{t = - 3(l)}\end{array}} \right.\)

Với t = 1, ta có: \(\sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1\)

\( \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x + \frac{\pi }{4} = \pi - \frac{\pi }{4} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = k2\pi }\\{x = \frac{\pi }{2} + k2\pi }\end{array}} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn BC, CD, SO. Tìm giao tuyến của (MNP) với các mặt phẳng (SAB), (SAD), (SBC) và (SCD).

Xem đáp án » 12/07/2024 224,815

Câu 2:

Tính tổng: \({\sin ^2}2^\circ + {\sin ^2}4^\circ + {\sin ^2}6^\circ + ... + {\sin ^2}84^\circ + {\sin ^2}86^\circ + {\sin ^2}88^\circ \).

Xem đáp án » 12/07/2024 30,047

Câu 3:

Tìm GTNN của biểu thức \(A = \frac{{x + 7}}{{\sqrt x + 3}}\).

Xem đáp án » 12/07/2024 6,853

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh A, \(\widehat {BAD} = 120^\circ \). Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) cùng vuông góc với mặt đáy, (SC;(ABCD)) = 45°. Gọi G là trọng tâm ∆ABC, tính khoảng cách h từ G đến (SCD) theo a.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,211

Câu 5:

Giá trị của

\(M = {\cos ^2}15 + {\cos ^2}25 + {\cos ^2}35 + {\cos ^2}45 + {\cos ^2}105 + {\cos ^2}115 + {\cos ^2}125\)là ?

Xem đáp án » 12/07/2024 5,606

Câu 6:

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AD = CD và AC BC. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD và cắt AB tại E.

a. Chứng minh tứ giác AECD là hình thoi.

b. Chứng minh tứ giác BEDC là hình bình hành.

c. Chứng minh ∆CEB cân.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,389

Câu 7:

Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh A, B, C, D, E ngồi vào 1 dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi 1 ghế). Tính xác suất để 2 bạn A và B không ngồi cạnh nhau.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,907