Câu hỏi:
13/07/2024 569
Với thuật toán sắp xếp chèn, chứng minh rằng nếu thay toàn bộ phần Chèn A[i] vào vị trị đúng của dãy con A[@), A[l], ..., A[i - 1]> bằng các lệnh sau thì chương trình vẫn đúng:
j=1
while j>0 and A[j]<A[j-1]:
Đổi chỗ A[j] và A[j-1]
j=j-1
Với thuật toán sắp xếp chèn, chứng minh rằng nếu thay toàn bộ phần Chèn A[i] vào vị trị đúng của dãy con A[@), A[l], ..., A[i - 1]> bằng các lệnh sau thì chương trình vẫn đúng:
j=1
while j>0 and A[j]<A[j-1]:
Đổi chỗ A[j] và A[j-1]
j=j-1
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Để chứng minh tính đúng đắn của thuật toán sắp xếp chèn với các lệnh thay đổi trên, ta cần chứng minh hai điều kiện sau đây:
Điều kiện ban đầu (trước khi bắt đầu vòng lặp): Sau khi thực hiện lệnh j = 1, giá trị của j đang là 1, và dãy con A[0] chỉ gồm một phần tử là A[0] (vì j-1 là 0). Do đó, dãy con này đã được sắp xếp đúng.
Điều kiện duy trì (trong quá trình vòng lặp): Trong mỗi vòng lặp của while, nếu A[j] < A[j-1], ta hoán đổi giá trị của A[j] và A[j-1] bằng lệnh Đổi chỗ A[j] và A[j-1]. Sau đó, ta giảm giá trị của j đi 1 đơn vị bằng lệnh j = j - 1. Lúc này, giá trị của A[j] là giá trị của A[j-1] trước khi hoán đổi, và giá trị của A[j-1] là giá trị của A[j] trước khi hoán đổi. Điều này đồng nghĩa với việc dãy con A[0], A[1], ..., A[j-1] đã được sắp xếp đúng sau mỗi vòng lặp.
Vậy nên, dãy con A[0], A[1], ..., A[j-1] luôn được sắp xếp đúng sau mỗi vòng lặp của while, và dãy con này sẽ không bị thay đổi giá trị trong quá trình hoán đổi. Do đó, tính đúng đắn của thuật toán sắp xếp chèn vẫn được duy trì sau khi thay toàn bộ phần chèn A[i] vào vị trí đúng của dãy con A[0], A[1], ..., A[i-1] bằng các lệnh trên.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Sử dụng phương pháp làm mịn dần để giải bài toán sau: Cho trước số tự nhiên không âm n, viết chương trình kiểm tra xem số n có phải là số nguyên tố hay không? Chương trình cần thông báo "CÓ" nếu n là số nguyên tế, ngược lại thông báo "KHÔNG".
Sử dụng phương pháp làm mịn dần để giải bài toán sau: Cho trước số tự nhiên không âm n, viết chương trình kiểm tra xem số n có phải là số nguyên tố hay không? Chương trình cần thông báo "CÓ" nếu n là số nguyên tế, ngược lại thông báo "KHÔNG".
Xem đáp án »
13/07/2024
894
Câu 2:
Phát biểu sau đúng hay sai?
Khi thiết kế chương trình thì việc đầu tiên là tìm hiểu yêu cầu chung của bài toán, xác định đầu vào, đầu ra của bài toán, sau đó mới đi cụ thể vào chi tiết.
Phát biểu sau đúng hay sai?
Khi thiết kế chương trình thì việc đầu tiên là tìm hiểu yêu cầu chung của bài toán, xác định đầu vào, đầu ra của bài toán, sau đó mới đi cụ thể vào chi tiết.
Xem đáp án »
11/07/2024
588
Câu 3:
Trong thiết kế bài toán tìm các cặp phần tử nghịch đảo, các bước sau đã thực hiện những thay đổi quan trọng nào so với bước trước đó?
Trong thiết kế bài toán tìm các cặp phần tử nghịch đảo, các bước sau đã thực hiện những thay đổi quan trọng nào so với bước trước đó?
Xem đáp án »
11/07/2024
381
Câu 4:
Thực hiện thiết kế thuật toán và chương trình bằng phương pháp làm mịn dần theo các bài toán sau. Trao đổi, thảo luận với bạn bè để thiết lập được lời giải tốt hơn.
Thực hiện thiết kế thuật toán và chương trình bằng phương pháp làm mịn dần theo các bài toán sau. Trao đổi, thảo luận với bạn bè để thiết lập được lời giải tốt hơn.
Xem đáp án »
13/07/2024
290
Câu 5:
Em đã biết thiết kế một số thuật toán và chương trình: tìm kiếm tuần tự, tìm kiếm nhị phân, sắp xếp chèn, sắp xếp chọn, sắp xếp nổi bọt. Tất cả các thiết kế chương trình đó có điểm nào chung?
Theo em, để thiết kế một thuật toán đúng giải một bái toàn cho trước cần trải qua các bước như thế nào? Nêu quan điểm của riêng em và trao đổi với các bạn.
Em đã biết thiết kế một số thuật toán và chương trình: tìm kiếm tuần tự, tìm kiếm nhị phân, sắp xếp chèn, sắp xếp chọn, sắp xếp nổi bọt. Tất cả các thiết kế chương trình đó có điểm nào chung?
Theo em, để thiết kế một thuật toán đúng giải một bái toàn cho trước cần trải qua các bước như thế nào? Nêu quan điểm của riêng em và trao đổi với các bạn.
Xem đáp án »
20/04/2023
288
Câu 6:
Nếu bài toán đặt ra là sắp xếp dãy A theo thứ tự giảm dần thì các bước thiết kế như trên có cần thay đổi không? Thay đổi như thế nào?
Nếu bài toán đặt ra là sắp xếp dãy A theo thứ tự giảm dần thì các bước thiết kế như trên có cần thay đổi không? Thay đổi như thế nào?
Xem đáp án »
20/04/2023
271
về câu hỏi!